ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегральная формулировка задач термоупругости из "Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций (БР) " В случае неоднородного тела или зависимости /С и а от температуры эти величины должны находиться в (1.103) под знаком интеграла. [c.32] Функционал (1.115) в сочетании с условием (1.114) составляет вариационную формулировку несвязанной задачи термоупругости для неоднородного линейно-упругого тела, эквивалентную уравнениям (1.116) и граничным условиям (1.22) и (1.117). В случае однородного тела К, G и а постоянны и (1.116) переходят в (1.58). [c.35] Приближенно представим при малом отличии Sh ot sJ r (s ) = Сти (8и) I- [да (8и)/(5еи]б8и. [c.39] Для достоверной оценки средней квадратической погрешности Z (и,) достаточно располагать приближенными значениями С Xi и АУ AJ (ui). Исходя из общих свойств собственных значений [9], можно найти %i, а для определения AJ используем дополнительный вариационный принцип, который приводит к встречному функционалу, принимающему на истинном решении задачи одинаковое с (1.115) экстремальное значение, но являющееся не минимумом, а максимумом. [c.40] Таким образом, вместо неизвестного в (1.130) значения AJ (щ) для оценки сверху средней квадратической погрешности Z (ui) приближенного решения г (М) можно использовать разность ДУ = = / (Ui) — J основного (1.115) и встречного (1.134) функционалов. Помимо количественной оценки погрешности приближенного решения задачи цепочка неравенств (1.136) позволяет установить верхнюю и нижнюю границы действительных значений некоторых интегральных характеристик неоднородного нелинейно-упругого тела, связанных с его напряженно-деформированным состоянием. [c.41] Функционал (1.141) среди допустимых распределений f/j (М), удовлетворяющих условиям (1.19) и (1.21), на действительном распределении o j (М) также достигает максимума. Поэтому сохраняет силу цепочка неравенств (1.136) и рассмотренный выше подход к оценке средней квадратической погрешности Z (Ui) приближенного решения задачи. При ЛТ (Ж) ее О, М F (1.141) можно преобразовать в известный в линейной теории упругости 111] функционал Кастилиано. [c.42] Таким образом, (1.146) устанавливает взаимно обратную связь между компонентами тензоров коэффициентов податливости и упругости. [c.43] При нарушении условий простого нагружения тела напряженно-деформированное состояние в случае неупругого поведения материала зависит от пути нагружения, и плотность энергии деформации не удается представить однозначной функцией компонентов деформации или перемещения в конце пути нагружения. Поэтому вариационная формулировка (1.114), (1.115) не имеет места, но сохраняет силу принцип возможных перемещений в форме (1.111). В этом случае для описания неупругого поведения материала обычно используют теорию пластического течения [27, 40]. [c.46] При активном нагружении сГц Ф q), О и de p ф 0. Ког да dOn = О при ds, j О и Ои Ф ( 7). имеем нейтральное нагружение и согласно (1.158) de =0. Наконец, при ст Ф ( ) или при = Ф я), но 5f 7 с О материал деформируется упруго или начинается упругая разгрузка, так что de p = О и (1.158) теряет силу. [c.47] Если напряжённое состояние представлять точкой в пространстве компонентов s,- -девиатора напряжений, то (1.160) в таком пространстве будет задавать фиксированную поверхность текучести как совокупность всех возможных напряженных состояний, при которых происходит приращение пластической деформации (кроме случаев, когда d Sa i О, т. е. начинается упругая разгрузка). Для идеально пластичного материала неприменимо (1.158), так как Ф (q) = О, а (1.156) при Сти = о.р не дает однозначной связи между dej p и s j. Эта связь должна быть установлена с учетом совместности деформаций при решении конкретной задачи. [c.48] Согласно (1.157) и (1.158) упрочнение материала не зависит от направления пластического деформирования, т. е. является изотропным. Однако большинство конструкционных материалов обладают и свойством анизотропного упрочнения. Его простейшим проявлением является эффект Баушингера. Если после одноосного растя жения (точка А на рис. 1.6) провести разгрузку и перейти к сжатию, то при изотропном упрочнении пластическое деформирование должно возобновиться лишь после достижения точки В, ордината которой по абсолютному значению равна ординате точки А (сГд = —сг )-В действительности пластическое деформирование при последующем сжатии обычно возобновляется при меньшем по абсолютному знв чению напряжении (кривая АС на рис. 1.6), Идеальный эффект Баушингера соответствует наличию только анизотропного упрочнения и приводит к повышению предела текучести при первоначальном растяжении и понижению его при последующем сжатии на одинаковую величину. Однако в случае нелинейного упрочнения трудно с достаточной точностью зафиксировать изменения пределов текучести. [c.48] При пластическом деформировании реальных конструкционных материалов одновременно возникает как изотропное, так и анизотропное упрочнение. Поэтому необходимо видоизменить зависимости (1.157), (1.158) и ввести новые параметры, характеризующие неупругое поведение материала [27, 31 ]. [c.49] Изменение температуры в процессе пластического деформирования вызывает дополнительные трудности при описании поведения материала. Даже при простом растяжении образца в неизотермических условиях существенна последовательность приложения теплового и механического воздействий, т. е. необходимо учитывать историю нагружения материала [48]. [c.49] В более общем случае одновременного изменения ст, е и Г положение изображающей точки также можно найти из условия необратимости накопленной пластической деформации, по крайней мере, пока напряжение в образце не изменит знак. Например, если заданы изменения температуры и деформации, то переход изображающей точки из исходного положения С при температуре в исходное положение при температуре условно разбивают на отдельные этапы. Сначала из точки С проводят полную разгрузку с модулем упругости Е Т ), приходят в точку q, затем переходят к температуре и, наконец, деформируют образец до заданного значения деформации. Рассмотрим два варианта. Если задано значение е — = г о, то приходят в точку D, причем и Оо == Е Ti) (во — и снова деформационная теория оказывается неприменимой. Если же задано значение е — = еЬ, то попадают в точку D , лежащую на кривой растяжения материала при температуре причем го- Вс , и можно использовать деформационную теорию. Подобным образом можно установить применимость деформационной теории и для других вариантов изменения температуры и деформации или температуры и напряжения. [c.50] Примем, что при (T 0 q, Т) материал деформируется упруго. Если выполнено условие (1.161), то при da Ф г dT происходит активное нагружение, при dfy = Фг dT — нейтральное, а при da Ф т dT начинается упругая разгрузка. Аналогичное обобщение возможно и для теории течения, учитывающей анизотропное упрочнение, но для этого потребуется ввести дополнительные параметры и экспериментально определяемые зависимости [48]. [c.50] В общем случае кривая (I) имеет три характерных участка, соответствующих стадиям неустановившейся /, установившейся II и ускоряющейся III ползучести. Сравнительно кратковременная III стадия предшествует разрушению образца, причем сочетание значений Т, о v дает исходную информацию для получения характеристик длительной прочности материала. При достаточно высоком уровне напряжений II стадия может отсутствовать и, наоборот, при умеренных напряжениях и температурах на эту стадию приходится основная доля общего времени до момента разрушения i . JXля ряда материалов при высоких температурах отсутствует / стадия, а составляет лишь десятки секунд или минут (кратковременная ползучесть) [41 ]. [c.51] Постоянная в пределах П стадии скорость ползучести зависит только от сг и Т, т. е. [c.51] Большинство существенных особенностей в поведении материалов таких конструкций можно учесть введением в определяющие уравнения структурных параметров [391. Примерами таких параметров являются q п q , а также работа пластической деформации или деформации ползучести и т. и. Введение в теории пластичности и ползучести микронапряжений или эквивалентных им по смыслу параметров тоже можно рассматривать как одну из реализаций этого подхода. Однако, как отмечено в [39], имеющихся экспериментальных данных пока недостаточно для выбора наилучшей комбинации структурных параметров и кинетических уравнений, описывающих их изменение в процессе деформирования. [c.53] Вернуться к основной статье