ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параметры температурного и напряженно-деформированного состояний из "Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций (БР) " Анализ работоспособности теплонапряженных конструкций неразрывно связан с изучением поведения конструкционных материалов в условиях совместных тепловых и механических воздействий. При этом материал конструкции рассматривается как сплошная среда и для описания его свойств может быть использован аппарат механики деформируемого твердого тела [И, 40]. Протекающие в материале термомеханические процессы характеризуются изменением температурного, деформированного и напряженного состояний. Описание этих процессов составляет предмет термомеханики — одного из направлений механики деформируемого твердого тела. [c.7] Температурное состояние тела количественно описывается температурным полем, т. е. совокупностью значений температуры Т М, i) во всех точках М тела в рассматриваемый момент времени Пусть тело, сохраняя сплошность, из первоначальной области V пространства переходит в новую область V, а материальные точки М (xi) V, положение которых сначала определялось декартовыми координатами xi (i = I, 2, 3), переместятся в точки М (jfi) V пространства с координатами х (рис. 1.1). Перемещение любой материальной точки М может быть описано вектором м (М) =и (xi) = ММ = х —X с компонентами и, = xj —Х/, причем л и X — радиус-векторы материальной точки в новом и первоначальном положевшях соответственно. Из предположения о сплошности тела следует, что координаты х с должны быть однозначными функциями координат Xi и времени т. е. х =х с(хе, i). [c.7] Температурное состояние тела в рассматриваемый момент времени должно быть описано температурным полем Т (Ml, i), Ml [ Xi)i] f V i в области пространства, которую занимает тело в этот момент времени. Материальные точки М (х ) тела при t = находятся в точках М пространства с координатами (x i)i — = х1 (xi, ti). Переход тела из области V в область V в общем случае происходит при перемещении тела как абсолютно твердого (без изменения расстояния между любыми двумя его точками), а также при деформировании (с изменением расстояния между точками тела). В дальнейшем будем предполагать, что на тело наложены связи, исключающие его перемещения как абсолютно твердого. [c.7] При некоторых условиях нагружения тел, один из размеров которых существенно отличается от двух других размеров (тонкий длинный стержень, пластинка, оболочка), большие перемещения могут возникать и при малых деформациях, а компоненты 8 будут иметь более высокий порядок малости, чем со, . [c.9] Она также является инвариантом тензора деформации. Девиатор деформации обладает теми же свойствами, что и тензор деформации, но для него ву == вц = 0. [c.11] Этот тензор обладает теми же свойствами, что и тензор деформации. Его также можно представить матрицей (3X3) вида (1.6), вектор-столбцом или вектор-строкой вида (1.7) и привести к главным осям, которым соответствуют три главных коэффициента температурной деформации а., а.2 и схз. Линейный инвариант этого тензора (Ху = аи является коэффициентом объемного расширения материала тела. Очевидно, что для изотропного материала = 2 = аз = а. [c.11] Подобно тензору деформации в каждой точке тела поворотом системы декартовых координат тензор напряжений также можно привести к главным осям. На гранях элементарного прямоугольного параллелепипеда, ребра которого параллельны этим осям, действуют только нормальные напряжения. В общем случае неоднородного напряженного состояния направление главных осей тензора напряжений в различных точках тела различно. [c.12] Из находящегося в равновесии тела объемом V мысленно выделим произвольную область V, ограниченную кусочно-гладкой поверхностью S и не имеющую общих точек с поверхностью тела S. Под действием распределенных поверхностных р (N), N S и объемных (Л4), М V сил выделенная часть тела также находится в равновесии, т. е. главный вектор R и главный момент М этих сил должны быть равны нулю. Условия JHi = О приведут к уже установленному соотношению сгг = сг -г [11]. Проекция / на любую ось декартовой системы координат тоже должна быть равна нулю, т. е. [c.13] На другом участке S поверхности тела могут быть заданы компоненты перемещения и° (N), т. е. [c.14] В общем случае поверхность тела может иметь еще участки 5 , на которых заданы смешанные граничные условия. Однако в каждой точке N S независимо можно задать лишь такую комбинацию компонентов распределенной поверхностной нагрузки и перемещения, которые удовлетворяют условию р (N) и° (N) = О, т. е. векторы р° (N) и и° (N) ортогональны и заданные силы не совершают работу на заданных перемещениях. Характерным примером участков типа S являются сечения плоскостями симметрии, выделяющими из конструкции часть, которую можно рассматривать независимо от всей конструкции. Пусть оси и.ха лежат в такой плоскости симметрии, а ось хз нормальна к ней. Тогда будем иметь п, (N) п, (N) = О, пз (Л ) = 1, р1 (N) =pl N) =0, (N) = О и в качестве граничных условий 0ai (Л ) = сгзз (Л ) О я (N) = 0. [c.14] В общем случае в граничных условиях для (1.20) р1 и щ могут зависеть от времени t. Кроме того, для интегрирования (1.20) должны быть заданы начальные условия в виде распределений перемещений Ui (М, 0) и их скоростей (М, 0) = dui (М, 0)/dt = (М, 0) в момент времени = О, принимаемый за начальный. [c.14] Вернуться к основной статье