ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи оптимального проектирования дисков из "Расчет на прочность вращающихся дисков (БР) " Экономия дефицитных высокопрочных материалов, создание легких конструкций дисков при обеспечении их надежной работы в условиях эксплуатации являются важной задачей проектирования большинства современных турбомашин. На практике конструктору и расчетчику приходится многократно изменять конструкцию и проводить поверочный расчет на прочность до окончательного получения проекта, удовлетворяющего различным требованиям. Автоматизация этого процесса при математической формулировке задачи оптимального проектирования [78, 95] позволяет ускорить процесс проектирования конструкции и получать проект диска, удовлетворяющий всем требованиям. [c.201] Некоторые аналитические решения задачи проектирования круглых пластин получены на основании теории предельного равновесия [133]. Известны попытки применения методов теории управления и принципа максимума Понтрягина для проектирования диска [25, 40, 66]. Эта задача решается в предположении, что материал подчиняется определенному критерию текучести при наложении ограничений на эту величину и определении оптимального управления (закона распределения толщин), отвечают,его заданным ограничениям при минимуме массы. Перечисленные методы позволяют решать некоторые частные задачи. [c.202] Задача математического программирования однозначно может быть сформулирована как задача оптимального управления [98], в связи с чем функция цели является функцией управления, параметры напряженно-деформированного состояния — переменными состояния и т. д. [c.202] Технические ограничения могут быть заданы в виде минимально допустимой толщины диска h (г) /г,тц , связанной с возможностями изготовления, необходимостью выполнения радиусов в местах резкого изменения толщин (переходов от полотна к ободу диска или от полотна к ступице). [c.203] Ограничения на параметры состояния задаются в виде неравенств и носят неявный характер. [c.203] Обычно диск проектируют таким образом, чтобы запасы прочности, существенные для данной конструкции, удовлетворяли определенным требованиям (см. гл. 4). [c.203] Как и в (4.1), индексом N обозначена допустимая величина запаса по рассматриваемому параметру. [c.203] Аналогично вводятся ограничения и по другим параметрам, в частности по долговечности, динамическим характеристикам и т. п. [c.203] Вычисление переменных состояния и проверка заданных ограничений реализуются в блоке расчет параметров состояния . При рассмотрении растяжения диска в этом блоке размещается программа расчета, приведенная вместе с описанием в приложении I. Алгоритм упругого расчета, на основе которого составлена эта программа, изложен в 4 гл. 1, упругопластический расчет в 8 гл. 3 и определение запасов прочности — в П и 12 гл. 4. [c.205] Современные ЭВМ позволяют использовать внешние устройства типа графопостроителей и дисплеев для анализа результатов проектирования и осуществления обратной связи. [c.205] Масса диска, полученного в результате машинного профилирования, 7,48 кг. На рис. 7.2, б показано распределение радиальных и окружных напряжений в проекте диска. Счет прекращен при выполнении 500 удачных шагов. Запасы прочности окончательного варианта проекта ki,i = 1,32, кь2 — 1.48, к г = 2,05, = 1,3. Полученный проект удовлетворяет заданным граничным условиям, наложенным на конструкцию и напряженность. В этом примере недостаточно удачно выбрана начальная точка проектирования, что потребовало большого количества шагов. [c.205] Пример 7.2. Рассмотрим пример проектирования диска газовой турбины из сплава ХН77ТЮР- Задаваемые параметры нагрузки для наиболее тяжелого режима работы диска составляют частота вращения 11 620 об/мин, напряжения на наружном контуре от лопаток = 15,13 кгс/мм , температуры Ть == = 662° С, Та = 456 С. [c.206] В табл. 7.1 приведены табличные значения кривых деформирования и изохронных кривых ползучести, соответствующие длительности работы диска на наиболее тяжелом режиме 300 ч. Запасы прочности проекта диска на этом режиме должны удовлетворять следующим требованиям- запас по радиальным напряжениям k r N ЬЗ запас по окружным напряжениям д[ = 1,2 запасы по разрушающей частоте вращения при оценке по предельному состоянию с учетом возможного разрушения при исчерпании длительной прочности biN— Ь2, 1 3. [c.206] Пример 7.4. Пример проектирования диска с центральным отверстием показан на рис. 7.5. Расчетные параметры частота вращения 24 ООО об/мин, напряжения от лопаток = 14,55 кгс/мм , материал диска — титановый сплав ВТЗ-1, температура Т (г) = 20 С = onst. Заданные ограничения конструктивные — неизменяемая форма обода по запасам прочности l bj м = HiN 1 4, k r N = о0 Я = Сплошной топкой линией на рис. 7.5 показан произвольно выбранный исходный диск. Штрихпунктирной и штриховой линиями обозначен диск в проектах, полученных при использовании процедур формального поиска и вращающихся координат соответственно с заменой функции управления степенным полиномом. [c.209] Аналогичную оптимизацию проводили при использовании процедуры вращающихся координат с обычными параметрами управления и сохранения того же числа сечений (16 сечений) при расчете напряжений. Время поиска оптимального решения возросло практически вдвое (проект показан сплошной утолщенной линией). [c.209] Вернуться к основной статье