ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет колес с покрывающим диском из "Расчет на прочность вращающихся дисков (БР) " Рассмотрим центробежные колеса с малоизогнутыми достаточно тонкими дисками, которые в свою очередь можно рассчитывать на основе теории тонких пластин при учете их работы на растяжение и изгиб [27, 30]. Такую конструкцию имеют колеса нагнетателей и компрессоров ступеней низкого давления. [c.184] Напряженное состояние рабочего колеса предполагаем осесимметричным, что оправдано для колес с числом лопаток больше 12. Схему деформации дисков с лопатками принимаем аналогичной схеме деформации круглой трехслойной пластинки с упругим заполнителем. При этом для деформаций несущих слоев справедлива гипотеза Кирхгоффа—Лява, а для среднего слоя (лопаток) — гипотеза о равномерном по ширине распределении деформаций сдвига. Ступичную часть колеса представим в виде кольца (при сопряжении лопаток со ступицей) или в виде изотропного диска. Основные уравнения получены вариационным методом. [c.184] На рис. 6.9 показан элемент колеса, представляющий собой трехслойный диск. Принятые гипотезы позволяют выразить деформации этого элемента через три функции перемещений 1 (г) — радиальное перемещение срединной поверхности основного диска w (г) — осевое перемещение, одинаковое для всех точек колеса, лежащих на одном радиусе (лопатку считаем нерастяжимой в осевом направлении) y (г) — угол сдвига лопатки. [c.184] 28) и (6.29) и Za — координаты точек дисков, отсчитываемые от соответствующих срединных поверхностей. [c.184] Здесь p — плотность материала колеса ш — угловая скорость вращения р — разность давлений рабочего тела на наружных поверхностях основного и покрывающего дисков. [c.186] На краях трехслойной части колеса г = а и г — Ь могут быть заданы кинематические, силовые или смешанные граничные условия. Задание кинематических условий означает, что перемещения известны и определены на контурах. [c.190] Здесь С (а), G (а), С (6), G (6) представляют собой те же матрицы С и G, которые входят в (6.46), причем их элементы берут при г = а и г Ь соответственно. [c.190] На внутреннем контуре могут быть два варианта краевых условий. [c.190] Здесь (if / = 1, 2) — коэффициенты податливости ступичной части, представляющие собой перемещения и углы поворота в точке А от единичной силы Xj = 1 или момента Х = I соответственно ua, О а — радиальное перемещение и угол поворота ступичной части от внешней нагрузки. Определение этих коэффициентов для различных случаев сопряжения подробно изложено в работе [30]. [c.191] Р(а)— (О, О, 0) при определении перемещений от внешней нагрузки. [c.191] Решения Ф, X и Z интегрального уравнения (6.63) находят методом последовательных приближений, изложенным для линейного приближения решения системы уравнений растяжения и изгиба пологой пластинки в 6 гл. 2. В [30] показано применение метода линейной аппроксимации к решению (6.63). [c.193] 67) и (6.55)-, представляющих собой граничные условия для контуров г = Ь и г — а, определяют неизвестные V (а) и V(i) (а), т. е. начальные параметры Ui (а), (а), 7(a), (а), (а), (о). Перемещения и их производные во всех точках по радиусу диска определяют из (6.65) и (6.64). Далее из (6.28)— (6.30) могут быть найдены деформации, а из (6.31) и (6.32) напряжения во всех точках трехслойной части рабочего колеса. Напряжения в ступичной части определяют по известным формулам в зависимости от принятой расчетной схемы. [c.193] Пример 6.3. На рис. 6.12, а показано меридиональное сечение крыльчатки нагнетателя с радиальными лопатками. Геометрические параметры и необходимые для расчета характеристики приведены с табл. 6.1. [c.193] Результаты расчета согласуются с данными экспериментов. Наибольшие напряжения также получены при экспериментах в районе подреза входной кромки лопатки. На рис. 6.12 двойными линиями показаны эпюры напряжений, определенные по методу присоединенных масс, а и]трихпунктирными линиями с двумя точками эпюры напряжений, определенные методом, изложенным в 17 этой главы. Оба метода дают удовлетворительное совпадение для напряжений срединной поверхности основного диска и недостаточно точно описывают напряженное состояние покрывающего диска и лопаток. [c.196] Упругопластический расчет. При упругопластическом расчете можно использовать итерационные методы упругопластического анализа, изложенные в гл. 3. При этом модуль упругости Е полагался переменным, так что применение методов дес рмацион-ных теорий, в частности метода переменных параметров упругости, не встречало затруднений. [c.196] Пример 6.4. На рис. 6.13, а—е приведены результаты упругого и упруго-лластического расчетов крыльчатки нагнетателя, упругий расчет которой при частоте вращения 25 ООО об/мин приведен в примере 6.3. Упругопластический расчет выполнен для и = 42 ООО об/мин, при которых пластические деформа-4 )ии в колесе существенны. Кривая деформирования материала колеса (алюминиевого сплава АК4-1) показана на рис. 6.14. Сплошными линиями изображены напряжения первого упругого приближения в срединных поверхностях дисков и на средней линии лопатки. Штрихпунктиркыми линиями показаны напряжения на наружной поверхности основного диска, внутренней поверхности покрывающего диска и по границе сопряжения с основным диском — для лопатки. Штриховыми линиями показаны напряжения с противоположных сторон элементов. Аналогичными сдвоенными линиями представлено распределе-, ние напряжений в элементах тех же крыльчаток, полученное в результате упругопластического расчета. [c.196] В унругопластической области напряжения существенно перераспределяются, особенно для первого и четвертого вариантов конструкций. [c.196] Учет изогнутости несущих дисков. Учесть изогнутость несущих дисков, если искривление их невелико, не представляет трудностей. В этом случае трехслойную модель облопаченной части колеса рассматривают как трехслойную пологую оболочку, причем основные соотношения для напряжений н деформаций соответствуют соотношениям, приведенным в гл. 2 для варианта жесткого изотропного диска с начальным искривлением меридиана. [c.197] 70) элементы матриц С, G, М, а также векторы нагрузки отличаются от соответствующих выражений (6.46), представленных в приложении 4, полученных в предположении плоской срединной поверхности наличием членов, содержащих начальный угол подъема ф. Элементы этих матриц также даны в приложении 4. Решение уравнения аналогично предыдущему. [c.197] Расчет центробежных колес с помощью метода конечных элементов. Метод конечных элементов, использование которого для расчета пространственного напряженного состояния в осесимметричных дисках показано в гл. 5, перспективен для рассмотрения центробежных рабочих колес. Выбор соответствующих элементов позволяет достаточно подробно рассмотреть как несущие диски, так и лопатки. В работе [138] решена осесимметричная задача расчета центробежных колес. Однако основное преимущество метода, позволяющего рассмотреть реальное деформирование с помощью комбинации различных элементов [46], при этом теряется. [c.197] Вернуться к основной статье