ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение основной системы уравнений. Структура программы Примеры из "Расчет на прочность вращающихся дисков (БР) " Итерационный метод Гауса—Зейделя удобен при ограниченных возможностях вычислительной машины. Он позволяет рассматривать уравнения системы (5.35) поочередно. [c.162] В каждом п-м уравнении (5.39) для отыскания следующей п-й компоненты вектора % сразу используется найденное (к + 1)-е приближение для (п— 1)-й компоненты. [c.162] Сходимость процесса определяется относительной разностью двух последовательных приближений. Ниже отмечено удобство итерационного метода при решении нелинейных задач. [c.163] Структура программы. Процедура расчета методом конечных элементов сводится к нескольким основным этапам. Меридиональное сечение диска разбивают на элементы и определяют координаты узловых точек, силы или перемещения, заданные в узлах и на границах (рис. 5.2). От способа разбиения области на элементы зависит вид матрицы жесткости, а следовательно, объем информации и скорость счета, поэтому он не должен быть произвольным. Существуют различные способы выделения элементов с помощью регулярных сеток, в частности использование изопараметриче-ских элементов [3, 46]. В осесимметричной задаче наиболее простым является построение сечений кольцевых элементов путем соединения узловых точек, выделенных на прямых линиях, параллельных оси вращения. Разбиение вдоль линии делают равной длины при необходимости неравномерного деления вводят весовой коэффициент и узловые точки нумеруют в определенной последовательности. Такой принцип позволяет осуществить автоматизацию определения геометрических параметров треугольника при задании минимальной исходной информации, например координат двух точек на границах одной прямой и числа узловых точек на этой прямой. Усилия многих исследователей направлены на создание оптимальной системы автоматического разбиения расчетной области (см., например, 123]). [c.163] Следующим шагом является формирование матрицы жесткости элемента, ключевой матрицы и подсчет элементов матрицы жесткости А всего ансамбля в соответствии с используемым методом решения основного матричного уравнения. Далее производится подсчет элементов столбцов правой части основного уравнения. [c.164] В качестве граничных условий могут быть заданы одно или два перемещения, отнесенные к граничным узлам, например в месте соединения диска с другими элементами ротора. В этом случае можно рекомендовать производить умножение диагонального члена матрицы жесткости в строке, соответствующей узлу, на большое число и в правой части подставлять этот же член, умноженный на известное перемещение. Можно использовать процедуру исключения соответствующего уравнения (см. [14]). [c.164] Аналогичной процедурой является приравнивание всей строки матрицы нулю, за исключением единицы в диагональном коэффициенте, и замена соответствующего элемента в правой части перемещением (при построчной итерации). Если используют итерационные методы, то начиная с блока подсчета элементов матрицы жесткости все указанные выше процедуры выполняют в цикле. [c.164] После определения неизвестных перемещений узлов по их значениям подсчитывают напряжения в соответствии с (5.10), причем матрица коэффициентов определена в блоке подсчета матрицы жесткости элемента. [c.164] Пример 5-1. На рис. 5.2 показан простейший пример разбиения меридионального сечения диска на треугольные элементы. Диск, выполненный из сплава 1Х12Н2ВМФ, находится под действием центробежной нагрузки и двухмерного поля температур. Полагали, что частота вращения диска п = 17 200 об/мин, а температура одинаковая во всех точках диска и равна 100° С. [c.165] Поперечное сечение диска разбивали прямыми радиусами г — onst на 18 слоев. Общее число узлов разбиения 141 соответственно порядок решаемой системы равнялся 282. Число узлов на каждом радиусе разбиения (начиная со ступицы) выбирали равным соответственно 11 11 11 И 9 7 7 5 5 5 5 5 5 5 7 9 9 9. Систему решали методом итераций Зейделя. В качестве нулевого приближения для радиальных компонент перемещений при решении системы выбирали о = 0,016 см. Требуемую точность итераций задавали б==2 10 . Симметричный диск разбит на элементы несимметрично (рис. 5.3). Степень симметрии полученных радиальных перемещений точек, расположенных на одном и том же радиусе, характеризует густоту разбиения диска на элементы. В данном случае максимальное различие радиальных перемещений вследствие несимметрии разбиения не превышало 0,1%, т. е. выбранное разбиение можно считать достаточно мелким. [c.165] Вернуться к основной статье