ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные соотношения метода конечных элементов для диска при осесимметричной нагрузке из "Расчет на прочность вращающихся дисков (БР) " В большинстве случаев при расчете на прочность диски турбомашин, особенно диски компрессоров, можно рассматривать как тонкие пластины, пользуясь методами, изложенными в гл. 1 — S. В утолш,енных дисках, имеющих развитые ступицы, напряженное состояние будет отличаться от двухосного. Эксперименты показывают, что увеличение ширины ступицы более чем в 3 раза по сравнению со средней толщиной полотна не повышает относительную прочность диска. Решить пространственную задачу необходимо также для уточненного расчета зон концентрации напряжений. [c.153] Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153] Векторы центробежных и поверхностных нагрузок элемента СQn н т dvn, Q J [Н ] q ds,,. [c.158] Подробно компоненты матрицы жесткости элемента s , температурного и центробежного векторов-столбцов и выписаны в приложении 3. Там же приведены определенные интегралы, встречающиеся при вычислении этих компонент. [c.158] Тогда каждый из векторов будет составлен из соответствующих трехмерных векторов отдельных элементов. [c.159] Рассмотрим условие равенства перемещений в узлах. В силу этого условия вектор неизвестных узловых перемещений , соответствующий поэлементной нумерации узлов, содержит кратные компоненты, относящиеся к одному и тому же узлу, но имеющие различные номера. Кратность узла определяется числом сходящихся в этом узле элементов. [c.159] Структура матрицы Ко следующая. В каждой строке отлична от нуля только одна компонента, которая равна единице. Она стоит в столбце, номер которого равен номеру узла при сквозной нумерации. Например, пусть в /-й строке-матрицы единица стоит в /-М столбце. Это значит, что узел, который при поэлементной нумерации имел номер i, при сквозной нумерации приобретает номер /. Таким образом, для определения матрицы Ко ДО статочно указать для каждой строки номер столбца, где стоит 1 . Из сказанного следует, что матрицу Ко можно определить последовательностью 3N целых чисел. [c.160] Матричное уравнение (5.34) является основным разрешающим уравнением задачи. Оно состоит из 2М линейных алгебраических уравнений с таким же числом неизвестных, причем эти уравнения представляют собой уравнения равновесия узлов, записанные относительно неизвестных узловых перемещений. [c.161] Формулы (5.35) и (5.37) определяют матрицу жесткости системы А и вектор правой части F в основном уравнении (5.34) через соответствующие величины S и для отдельных элементов. [c.161] Вернуться к основной статье