ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение напряженного состояния по распределению интенсивности напряжений из "Технологическая механика (БР) " Другой метод экспериментального определения функции Oa(Xi, q) изложен в 7. [c.89] В общем случае определение напряженного состояния по этой информации требует применения уравнений состояния и сопряжена с большими математическими трудностями. Поэтому ограничимся рассмотрением статически определимых задач. [c.89] Пусть радиусы кривизны рт, Рг, толщина-/I, интенсивность напряжений оо и внешнее давление д являются экспериментально определенными функциями радиуса г. Тогда решением системы уравнений (2.121) — (2.123) можно определить напряжения От, ог и давление д на внутренней поверхности. [c.90] Заметим, что по изложенной методике можно определять напряжения и при формообразовании многослойных оболочек в случаях, когда слои могут рассматриваться как тонкостенные безмоментные оболочки. При этом расчет начинают с наружного слоя (внешнее давление на этот слой предполагается заданным). Полученное при этом внутреннее давление является внешним для второго слоя. Это позволяет рассчитать напряжения во втором слое и т. д. [c.91] Если на границе тела заданы нагрузки, то напряженное состояние обычно определяется рещением ряда краевых задач. Рассмотрим приемы численного решения основных из этих задач. [c.92] Начальная характеристическая задача. Требуется найти решение системы уравнений (2.127), если на отрезках линий скольжения оА, оВ (рис. 37) заданы о и 0, удовлетворяющие уравнениям (2.128), (2.129). Решение существует и единственно в области четырехугольника оАСВ, ограниченного линиями скольжения. [c.92] Аналогично по информации относительно узлов а, с, й определяем X, г/, о, 0 в узле е и т. д. во всей области оАСВ. [c.93] Координаты точки 1 и значения о и 0 в ней определяем по -формулам (2.131), (2.132), подставив в них вместо х, у, 0, а в точках о, а, Ь, с те же величины соответственно в точках о, а, о1, 1. Аналогично выполняется расчет в точках 2, 3,. .. В дальнейшем задачу решают так же, как в общем случае начальной характеристической задачи. [c.94] Задача Коши. Функции а и 0, непрерывные вместе с первыми производными по координатам, заданы. на дуге гладкой кривой АВ, ни в одной точке не касающейся площади макси-шального касательного напряжения и пересекаемой каждой характеристикой только один раз. Эта задача является практически наиболее важной. Ее решением, например, определяют напряжения в области, примыкающей к свободному контуру. Искомое решение существует и единственно в треугольной области, ограниченной дугой АВ и линиями скольжения а, р, исходящими из ее концов (рис. 39). [c.94] Смешанная задача заключается в отыскании решения системы уравнений (2.127), если о и 0 заданы вдоль отрезка лини скольжения о А, а вдоль гладкой кривой оВ, не имеющей характеристических направлений, задан угол 0. Решение задачи существует и единственно в области оАВС (рис. 40). [c.95] По величине угла 0 в точке О отрезков оА и оВ определяем угол раствора АоАх, который предполагается острым. Решение-в области АоАх находим, как в вырожденном случае начальной характеристической задачи. [c.95] В этом случае расчет выполняется следующим образом. Вначале определяются координаты точки с и гидростатическое давление в этой точке а при / = 0. Затем из уравнения (2.130) при Тп = 0 находят а , а из уравнений (2.130), (2.138) опреде- ляют 6/ первого приближения. Повторив расчет с учетом полученного значения 0, находят и т. д., пока различие в двух последовательных а не окажется достаточно малым. [c.96] Затем по формулам, аналогичным (2.131), (2.132), находят координаты узла d и значения о, 0 в этом узле. Точка е определяется так же, как и точка с, т. е. во всей области oBD. В области Ai BD решают начальную характеристическую задачу. [c.96] Определив в исследуемой области а и 0, по формулам (2.126) вычисляют напряжения. [c.96] По изложенной методике определено, в частности, напряжен- ное состояние при резании закаленных сталей Методика эксперимента была следующей. [c.96] Зафиксированные при заданной скорости резания корни стружек шлифовали и тщательно полировали. В различных точках среднего по толщине корня сечения измеряли твердость. Результаты измерений предварительно сглаживали проведением изолиний. На рис. 41 приведено полученное в одном из исследованных случаев распределения интенсивности касательных напряжений. [c.96] Тарировочные графики строили по результатам испытаний цилиндрических образцов на осевое сжатие со смазкой. По распределению твердости с помощью этих графиков находили распределение интенсивности касательных напряжений. [c.96] Вернуться к основной статье