ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры описания и анализа случайных процессов из "Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках (БР) " Разнообразие режимов эксплуатации предопределяет многообразие математических моделей случайных процессов, которые могут быть использованы для описания их нагруженности. Эти модели могут быть сформированы на основе экспериментальных данных о нагруженности, полученных при относительно кратковременных испытаниях конструкций на эксплуатационных режимах нагружения и дополнительной информации об особенностях их функционирования и накоплении в них различных изменений в течение всего срока службы в результате старения и изнащивания. Так приходят к моделям процессов, представленных в виде сумм и (или) произведений детерминированных и случайных функций, а также к моделям в виде процессов, сформированных с помощью безынерционных или инерционных линейных или нелинейных преобразователей, и т.п. [12]. [c.120] При этом для анализа прочности конструкций используются частные характеристики процессов эффективные частоты по нулям и экстремумам, распределения амплитуд, соответствующие различным методам схематизации, и т. п. Рассмотрим некоторые типичные задачи по описанию и анализу случайных процессов. [c.120] Процессы со сложной структурой. Реальные процессы изменения напряжений в элементах конструкций имеют параметр сложности структуры, изменяющийся в довольно широких пределах (от 1 до 10). Поэтому возникает задача моделирования таких процессов из процессов с простой структурой. Простейшая модель случайного процесса, имеющего сложную структуру, может быть сформирована в виде суммы двух узкополосных процессов. [c.121] Рассмотрим в качестве примера процесс х (t) = (t) + (/). где составляющие xi t) и хг (О задаются дисперсиями s и S2 и энергетическими спектрами в виде импульсных б-функций (00) = = 5i6 (w — ffli), S2 (ш) — iSse ( 1) — Ds) (рис. 12.2). Такая модель получается в результате предельного перехода от процесса с энергетическим спектром, имеющим два характерных максимума, к узкополосным составляющим на частотах (Dj и oj (рис. 12.3). [c.121] Зависимости шах = /i (а) и К h (о ) при различных значениях р представлены на рис. 12.4 и 12.5. [c.122] На рис. 12.7 представлены графики функции = f а), соответствующие различным значениям р. [c.123] Использование линейных дифференциальных преобразователей. [c.123] Рассмотрим задачу о формировании (моделировании) случайного процесса (/) с заданной спектральной плотностью 5i (ш) по случайному процессу до (t) со спектральной плотностью 5о (со). Будем считать, что процесс qi t) может быть описан спектральной плотностью в виде дробно-рациональной функции, а процесс (/) будем считать белым шумом со спектральной плотностью So (ю) = с = onst. [c.123] Из (12.13) следует, что поставленная задача всегда может быть решена соответствующим подбором коэффициентов ai и bj (i = О, 1,. .., л j = О, 1, т). [c.124] Сопоставляя соотношения (12.13) и (12.14), заключаем, что они будут совпадать в случае, когда 5 (со) = с = 2а/я т = 0 = 1 п ] о = 1 ai = а. [c.124] Сопоставив соотношения (12.13) и (12.17), заметим, что они будут совпадать в случае, когда S ( ) с = 4а (а + р )/зт от = 0 о = 12 йо = 1 ai = 2а % = а 4 р . [c.124] Таким образом, задача о формировании случайных процессов с заданными спектральными плотностями в виде дробно-рациональных функций имеет точное эффективное решение. Соотношения (12.10), (12.16), (12.19) и (12.22) могут рассматриваться как генераторы, формирующие заданный случайный процесс. Это обстоятельство может быть использовано для моделирования процессов на аналоговой и цифровой вычислительной технике. [c.125] Процессы в нелинейных безынерционных системах. При расчетах часто возникает необходимость анализа случайных процессов, получаемых при нелинейном преобразовании исходного нормального стационарного процесса. Преобразованный таким образом случайный процесс уже не будет нормальным, и для его анализа требуются более сложные методы. Примером может служить анализ процессов изменения напряжений в системах ударе- и виброзащиты, имеющих упругие элементы с нелинейными характеристиками. В табл. 12.1 представлены некоторые типичные схемы нелинейных преобразователей и соответствующие им зависимости напряжений а от приложенных нагрузок F. [c.125] Отсюда следует, что если процесс на входе х t) имеет одну частоту о, то процесс на выходе у (t) имеет линейчатый спектр с неограниченным числом частот 2ku o (/г = 1, 2, 3,. ..). [c.129] В этом случае на выходе нелинейного преобразователя получаем процесс с частотами 2щ, 2щ, щ + Wa) и щ — Wj). т. е. если процесс на входе имеет характерные частоты i и щ, то на выходе получаем процесс с более сложным спектром. Аналогичные выводы справедливы и для случайных процессов. [c.129] Параметры а и р в (12.30) могут быть теперь уточнены, например, из условия равенства дисперсий процессов на выходе нелинейных преобразователей (12.29) и (12.30). [c.131] Плотность I у) показана на рис. 12.11. Большое число примеров анализа случайных процессов, получаемых при безынерционном нелинейном преобразовании исходного стационарного нормального процесса, приведено в [16]. [c.131] Вернуться к основной статье