ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дискретные потоки случайных статистически независимых воздействий из "Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках (БР) " В последнем равенстве использовано свойство суммы убывающей геометрической прогрессии. [c.71] Соотношение (9.9) полностью решает задачу об определении функции распределения абсолютного максимума для потоков статистически независимых воздействий. [c.71] При произвольных законах распределения интервалов времени между нагружениями и интенсивностей нагружения точное вычисление распределения абсолютного максимума по формуле (9.9) затруднено. Поэтому рассмотрим некоторые упрощаюш,ие приемы такого расчета. [c.71] Для получения асимптотических оценок величин й и а при больших значениях времени нагружения t заметим, что свойства функции ф t) при t оо определяются свойствами ее преобразования по Лапласу ф (s) при s 0. [c.73] Найдем вероятностные характеристики суммы повреждений, определяемой соотношением (9,28). Плотность распределения единичного повреждения обозначим через g (v), а его преобразование по Лапласу через g (р). [c.74] Аналогично могут быть вычислены и моменты более высокого порядка. [c.75] Обратной к рассмотренной выше задаче является задача по определению вероятностных характеристик времени Т (см. рис. 9.1), при котором сумма повреждений достигает заданного уровня. Для определенности примем этот уровень равным единице, полагая, что при накоплении повреждения этого уровня произойдет разрушение конструкции. Определяемое таким образом время называется расчетной долговечностью конструкции. [c.76] Для примера рассмотрим случай, когда ф (/) = р ехр (—р/), g (V) = X ехр (-Ь), (S) = р/(р + S), g (р) = ЩХ + р). [c.76] Аналогично могут быть записаны и другие моменты распределения искомой долговечности. [c.77] Таким образом, асимптотическое распределение долговечности не является нормальным, но полностью определяется двумя первыми моментами интервалов времени между нагружениями и двумя первыми моментами повреждения за одно нагружение. [c.78] Важно отметить, что тогда как при Т оо среднее значение и дисперсия распределения долговечности стремятся к бесконечности, коэффициент вариации этого распределения стремится к нулю. [c.78] Вернуться к основной статье