ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вероятностная оценка статической прочности и усталостной долговечности при нестационарных случайных колебаниях из "Расчет конструкций при случайных воздействиях (БР) " При случайных колебаниях, так же как и при потоках статистически независимых воздействий, вероятность разрушения, т. е. вероятность того, что за некоторое время t действующие напряжения превысят опасный уровень определяется вероятностью, того, что абсолютный максимум процесса превысит этот уровень. Различные оценки для функции распределения абсолютного максимума для случайных колебаний приведены в п. 23 и 24. При подстановке в эти оценки вместо абсолютного максимума процесса значения опасного напряжения (предела прочности или предела текучести) приходим к различным оценкам для вероятности неразрушения, или, что то же самое, к оценкам прочностной надежности конструкции по условию статического разрушения. [c.178] При расчете усталостной долговечности необходимо иметь сведения о закономерностях накопления усталостных повреждений и о параметрах процесса, принимаемых за характеристики циклов нагружения. Будем использовать лине,йную гипотезу накопления повреждений. Для выбора амплитуды и среднего значения повреждений необходимо провести схематизацию процесса, основанную на рассмотрении экстремумов. В настоящее время в инженерной практике применяется более десятка таких схематизаций [12]. Рассмотрим главные из них (рис. 5.7). [c.179] Число амплитуд в некотором малом интервале подсчитывают как приращение числа выбросов за уровни, определяющие заданный интервал. Среднее значение цикла нагружения принимается равным нулю. [c.179] За расчетную амплитуду напряжений принимают половину приращения случайного процесса, соответствующего двум соседним экстремумам, а за расчетную частоту — среднее число одноименных экстремумов в единицу времени. Среднее напряжение цикла принимают равным нулю. По сравнению с другими методами схематизации этот метод при расчете усталостной долговечности дает самые завышенные результаты. [c.180] За расчетную амплитуду напряжений принимают половину приращения случайного процесса при переходе от одного экстремума к такому последующему экстремуму (не обязательно соседнему), при котором величина усталостного повреждения получается большей, чем сумма усталостных повреждений на промежуточных размахах. [c.180] За амплитуды напряжений принимают половины приращений процесса между двумя соседними экстремумами при постепенном исключении из заданного процесса промежуточных циклов со все более и более высокими амплитудами. Схематизация ведется в несколько этапов. Вначале выделяют промежуточные циклы с амплитудой, меньшей некоторой заданной величины а , и определяют их число. Затем операция повторяется, и определяют число амплитуд меньших величин а , аз и т. д. Таким образом удается учесть все циклы процесса нагружения (рис. 5.7, а—д). [c.180] Этот метод является обобщением метода размахов, когда вместе с амплитудным учитывают среднее значение напряжений. [c.180] Решение вопроса о том, какому из методов схематизации необходимо отдать в конкретных случаях предпочтение, зависит от структуры рассматриваемых процессов. Если эти процессы заданы непосредственно осциллограммами, то метод схематизации, дающий наилучший результат, легко установить по их виду. [c.180] Для Гауссовских процессов, заданных корреляционной функцией или спектральной плотностью, метод схематизации удобно назначать по величине отношения среднего числа экстремумов к среднему числу нулей. Если это отношение мало отличается от единицы, то за метод схематизации следует принимать (как наиболее простой) метод пересечений, или метод экстремумов. Если это отношение значительно больше единицы, то за методы схематизации следует принимать такие методы, которые дают результаты, наиболее близкие к экспериментальным. К таким методам в первую очередь относится метод полных циклов [14]. [c.181] Отношение среднего числа экстремумов к среднему числу нулей в единицу времени удобно принять за параметр, определяющий сложность структуры процесса. Чем более высоким будет это отношение, тем более сложной, является структура процесса и тем более ответственным становится выбор метода его схематизации. Проведенная схематизация заданного случайного процесса приводит к последовательности простых циклов нагружения, которым можно поставить в соответствие циклы нагружения при стандартных испытаниях на усталость. Тем самым появляется возможность расчета на усталостную долговечность. [c.181] В отличие от потока статистически независимых воздействий построенная последовательность циклов нагружения является последовательностью статистически зависимых величин, и непосредственное использование результатов теории накопления повреждений, описанной в п. 19, становится затруднительным. Точной остается лишь асимптотическая оценка средней величины накопленного усталостного повреждения (4.29) и соответствующая ей оценка средней долговечности (4.37). [c.181] Конкретизируем полученные соотношения для расчета долговечности применительно к Гауссовскому стационарному процессу изменения напряжений а (t), заданному корреляционной функцией К (т). За интервал времени между нагружениями примем интервал времени между соседними максимумами. Плотность распределения этого интервала обозначим через / (т). Эту плотность определяют по заданной корреляционной функции К (т) соотношениями (4.62)—(4.64) и (4.107). [c.182] Плотность распределения / (а , а ) зависит от вида случайного процесса и применяемого метода его схематизации. [c.183] Рассмотрим определение распределений амплитуд напряжений в случайных процессах при различных методах их схематизации и запишем основные соотношения для расчета долговечности. [c.183] Здесь оценка дисперсии интервала времени между нагружениями 02 выполнена по распределению (4.111). [c.184] Здесь оценка дисперсии интервала времени между нагружениями также выполнена по распределению (4.111). [c.184] Метод экстршумов. Для Гауссовских стационарных процессов плотность распределения максимумов, принимаемая при методе экстремумов за плотность распределения амплитуд напряжений, задается соотношением (4.97). Подставляя его в формулы (4.39), (5.33), (5.35) и (5.36) аналогично тому, как это было сделано в методе превышений, можно вычислить среднее значение ожидаемой долговечности и накопленного к некоторому заданному моменту времени усталостного повреждения, а также их дисперсии. [c.185] Значения функций Ji, и Уз приведены в приложении 5. [c.185] Метод укрупненных размахов. При построении точных расчетных формул по методу укрупненных размахов необходимо в составе рассматриваемого процесса выделить циклы нагружения первого, второго и так далее порядков в соответствии с тем, какое число одноименных экстремумов включается в один расчетный ци кл. [c.186] Соотношения для определения / (а ) и могут быть получены на основе совместного распределения произвольного числа сле-ДУЮШ.ИХ друг за другом экстремумов (см. п. 20). Для этого необходимо предварительно вычислить вероятность того, что k следующих друг за другом экстремумов будут составлять цикл k-то порядка, т. е. вероятность того, что последующие одноименные экстремумы будут меньше предыдущих, а величина накопленного усталостного повреждения, подсчитанного от полного приращения процесса между наименьшим минимумом и наибольшим максимумом (т. е. от укрупненного размаха ) будет больше суммы усталостных повреждений, подсчитанных по его промежуточным приращениям (размахам). Очевидно, что получаемые таким образом расчетные величины усталостных повреждений будут давать для истинных повреждений оценки сверху. [c.186] Вернуться к основной статье