ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особенности анализа недифференцируемых процессов из "Расчет конструкций при случайных воздействиях (БР) " Теоретический анализ случайных процессов, описанных недифференцируемыми корреляционными функциями, вообще говоря, невозможен. Нельзя, в частности, вычислить ни эффективную частоту процесса, ни частоту процесса по экстремумам, ни частоту процесса по точкам перегиба, так как для этого необхо-, димо вычислить соответственно вторые, четвертые и шестые производные корреляционных функций в точке ноль , тогда как этих производных формально не существует. Отсутствие возможности анализа связано не с особой физической природой реальных процессов, а с математическими особенностями их описания. К настоящему времени по результатам обширных экспериментов в ряде научно-исследовательских институтов и на заводах накоплен значительный статистический материал о нагру-женности различных натурных конструкций в виде корреляционных функций и энергетических спектров, соответствующих недифференцируемым случайным процессам. Опишем методику эффективного использования такой информации. [c.153] Рассмотрим две группы чаще всего встречающихся на практике случайных процессов, описываемых корреляционными функциями, представленными в табл. 4.1. Функции 1 один раз дифференцируемы, Функции 2 кЗ — недифференцируемы. Функции 2, а дифференцируемы неограниченное число раз. Отметим общие закономерности для корреляционных функций и энергетических спектров, вытекающие из физических представлений о природе случайных процессов. Очевидно, что чем более крутой является корреляционная функция, тем более высокочастотный процесс она описывает и тем в более высокочастотной полосе находится энергетический спектр этого процесса. Отсюда, в частности, следует, что процессы 1 по сравнению с процессами 2 и 2, а являются наиболее низкочастотными, а процессы 3 — наиболее высокочастотными. [c.153] ХОДИТ ниже всех остальных функций и описывает поэтому действительно наиболее высокочастотный процесс. Графики функций 2 п 2а занимают промежуточное положение и описывают промежуточные по частоте процессы. Некоторое различие в поведении функций 2 и 2а связано, по-видимому, с математическими особенностями анализируемых функций, а не с физической природой описываемых с их помощью случайных процессов. К аналогичным выводам приходим и при рассмотрении соответствующих энергетических спектров (рис. 4.9, б). [c.155] Полагая, что частота по экстремумам процесса 2 является средней между частотами по экстремумам процессов 1 и 3, при-ходим- к частоте по экстремумам процесса 3, представленной в табл. 4.1. Аналогично устанавливают частоты процессов по точкам перегиба. [c.156] Таким образом, для ряда недифференцируемых процессов приходим к оценкам их частот по нулям, экстремумам и точкам перегиба, которые невозможно получить формальными математическими методами, но которые согласуются с физической природой случайных процессов. Сводные данные по этим частотам приведены в табл. 4.1. [c.156] Остановимся теперь на вопросе о возможности дифференцирования случайных процессов. Рассмотрим недифференцируемый процесс 2 и дифференцируемый процесс 2а. Примеры энергетических спектров этих процессов, а также энергетических спектров их первых и вторых производных представлены на рис. 4.9, б, в, г. Поскольку процесс 2а дифференцируем, то его спектр и спектры его производных при ш оо стремятся к нулю настолько быстро, что обеспечивается возможность полного математического анализа этого процесса. Процесс 2 недифференцируем, и его спектр при О) оо стремится к нулю недостаточно быстро, чтобы можно было вычислить частоту этого процесса даже по нулям. Спектры его первой и второй производных при со оо не стремятся к нулю, что делает невозможным, в частности, вычисление частоты этого процесса по экстремумам и точкам перегиба. [c.156] На примере дифференцируемого процесса 2а отметим характерные изменения в нем при дифференцировании смещение спектра в область более высоких частот изменение дисперсии уменьшение сложности структуры. [c.156] Полученная производная формально недифференцируемого процесса имеет те же изменения, что и производная дифференцируемого процесса. [c.157] На рис. 4.9, в, г штриховыми линиями показаны приближенные оценки энергетических спектров первой и второй производных недифференцируемого процесса 2 (см. табл. 4.1), вычисленные по описанной методике. Они сопоставимы с соответствующими энергетическими спектрами дифференцируемого процесса 2а, являющегося для первого дифференцируемым аналогом. [c.157] На рис. 4.9, б, г сопоставлены энергетические спектры первых двух производных процесса 2а (см. табл. 4.1), полученные по точным и приближенным формулам. Как видно из приведенных данных, сходимость этих результатов хорошая. [c.158] Применимость описанной методики оценки производных для дифференцируемых и недифференцируемых процессов не ограничивается рассмотренными случаями и может быть распространена и на другие виды процессов. [c.158] Вернуться к основной статье