ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ квазистационарных случайных колебаний из "Расчет конструкций при случайных воздействиях (БР) " Для решения некоторых задач по оценке нагруженности и расчету надежности конструкций представляет интерес анализ случайного процесса нагружения, который можно представить в виде сумм и произведений случайных стационарных и квази-детерминированных нестационарных процессов. Эти процессы можно задать в виде соотношения (1.3). [c.145] Пусть все составляющие изучаемого процесса являются Гауссовскими. Тогда совместное распределение процесса и его первых двух производных для совпадающих моментов времени также будет Гауссовским. Моменты этого распределения для рассматриваемых квазистационарных процессов приведены в гл. 1. Построение для этого случая совместного распределения произвольного числа следующих друг за другом экстремумов и других частных распределений, вытекающих из него, связано лишь с вычислительными трудностями. Эти трудности обусловлены в первую очередь тем, что в отличие от стационарного случая исходные распределения и искомые величины являются функциями времени. [c.145] Следует отметить, что для произведения любых двух функций со средними значениями, равными нулю, оценку для числа нулей можно получить и без анализа формулы (4.127). Очевидно, что в этом случае число нулей будет не больше суммы числа нулей этих двух функций, так как в момент, когда одна из функций равна нулю, тогда и их произведение равно нулю. Когда нули этих функций не совпадают по времени, общее число нулей точно равно сумме нулей этих двух функций. Поскольку процесс случайный, то такое совпадение не исключается и общее число нулей меньше, чем эта сумма. Отсюда следует, что соотношение (4.130) не противоречит физическому смыслу рассматриваемой задачи. [c.147] Интеграл, входящий в эту формулу, протабулирован (см. Приложения 3 и 4). [c.148] Этим соотношением можно воспользоваться при вычислении среднего числа выбросов для процесса, представляющего собой сумму стационарного процесса Xi (t) и квазидетерминированной нестационарной функции (t), заданной в виде степенного ряда со случайными коэффициентами. В п. 5 дано вероятностное описание таких процессов и показано, что коэффициент корреляции Гхх В ряде случаев можно принять равным нулю. Там же приведены соотношения для определения параметров Xi, Ji, Сх,, Ох,. Уровень X можно считать обладающим статистическими свойствами. [c.148] Приведенные соотношения позволяют решить поставленную задачу точно. Однако они слишком громоздки, и использовать их на практике затруднительно. Для получения простых приближенных оценок введем фазу ф, равномерно распределенную в интервале О. .. 2я и усредним результаты так же, как это было сделано при анализе процесса (4.131). [c.150] Была рассмотрена задача только о выбросах квазистационар-ных случайных процессов. Для ее решения используют соотношение (4.70). Аналогично решают задачи о среднем числе максимумов и о распределении максимумов. При этом используют соотношения (4.45) и (4.49). Получение точных решений здесь еще более затруднительно, но также вполне возможно. [c.151] На рис. 4.7 приведены расчетные значения среднего числа максимумов за период 2п щ, а на рис. 4.8 — плотности распределения максимумов. [c.151] Решение последних двух задач может быть сведено к анализу выбросов. Действительно, для нахождения среднего числа экстремумов случайного процесса достаточно его продифференцировать и найти среднее число нулей для производной. Плотность распределения максимумов при заданном числе выбросов приближенно определяют по формуле (4.101). [c.153] Вернуться к основной статье