ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экстремумы в процессах случайных колебаний из "Расчет конструкций при случайных воздействиях (БР) " Как уже отмечалось, расчеты на прочность при случайных колебаниях основаны на знании законов распределения экстремумов. Наиболее общей характеристикой их распределения является распределение произвольного числа следующих друг за другом экстремумов. Частными характеристиками будут распределения максимумов, минимумов, совместное распределение двух соседних экстремумов и т. п. Задача отыскания совместного распределения произвольного числа следующих друг за другом экстремумов относится к наиболее трудным задачам теории случайных функций, которые до настоящего времени не имеют точного эффективного решения. Покажем возможность приближенного построения этого распределения. [c.119] Аналогично записывают выражения для плотности распределения минимумов. [c.120] Возвратимся к соотношению (4.44) и введем в рассмотрение совместную плотность распределения произвольного числа экстремумов и моментов времени их появления f (Хо, То, Хи, т ). [c.121] Аналогично записывается любая другая степень приближения. [c.123] Следует отметить, что при больших т, как видно из соотношения (4.55), плотность / (т) - п = onst. При этом плотность р (т ) подчиняется экспоненциальному закону. Таким образом, можно приближенно принять, что плотность распределения интервалов времени между двумя соседними экстремумами в некотором интервале (О — т ) определяется соотношением (4.61), а в интервале (т — оо) — экспонентой а ехр (—Рт). [c.124] Три неизвестных параметра этого распределения определяются из условий непрерывности, нормирования и равенства среднего значения интервала времени между двумя соседними экстремумами, которое может быть вычислено как по конструируемой плотности распределения, так и по точным формулам, следующим из соотношений (4.46) и (4.47). [c.124] Вернуться к основной статье