ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ процесса накопления повреждений при потоке статистически независимых воздействий из "Расчет конструкций при случайных воздействиях (БР) " Процессы нагружения сопровождаются накоплением в элементах конструкций различных повреждений, что в конечном счете предопределяет их долговечность. Величина повреждений зависит не только от интенсивности и количества нагружений, но и от качества (потенциальных возможностей) материалов, из которых изготовлены сами элементы конструкций. Повреждения здесь будем трактовать только как усталостные, которые зависят от уровня напряжений и прочностных характеристик материалов. Полученные результаты могут быть использованы и при анализе накопления повреждений других видов. [c.112] Пусть поток статистически независимых воздействий Xi сопровождается накоплением повреждений v (см. рис. 4.1, г). [c.112] Найдем вероятностные характеристики суммы повреждений, определяемых по формуле (4.20). Плотность распределения интервала времени между нагружениями обозначим ф t), а плотность распределения единичного повреждения — g (v). Преобразования Лапласа этих плотностей, определяемые соотношениями типа (1.9), обозначим ф (s) и g (р) соответственно. Введем также в рассмотрение плотность распределения суммы повреждений (4.20) I (vt) и ее преобразование по Лапласу 1 (р). [c.113] Непосредственное использование соотношения (4.22) затруднительно. Воспользуемся им для вычисления моментов распределения суммы (4.20). Заметим, что г-е моменты распределения некоторой случайной величины х (например, единичного повреждения за одно нагружение х = v) определяются по коэффициентам в разложении Тейлора преобразования Лапласа плотности распределения этой величины. [c.113] Аналогично могут быть вычислены и моменты более высокого порядка. [c.114] Важно отметить, что оо, О при оо. [c.115] Обратной к рассмотренной выше задаче является задача по определению вероятностных характеристик времени Т, при котором сумма повреждений достигает заданного уровня. Для определенности принимаем этот уровень, равным единице, полагая, что при накоплении повреждения этого уровня произойдет разрушение конструкции. Определяемое при этом время Т будем называть ресурсом (или долговечностью) этой конструкции. [c.115] Введем в рассмотрение преобразования Лапласа плотностей q (Т, v) и I (v, Т). Обозначим их через q (s, v), q (s, p). I (v, s), 1 (p, s). [c.115] Аналогично могут быть вычислены и другие моменты распределения долговечности. [c.116] Значительный интерес представляет выяснение закона распределения долговечности. Получим асимптотическую (при большом числе нагружений) оценку этого закона. [c.117] Таким образом, асимптотическое распределение долговечности не является нормальным, но полностью определяется двумя первыми моментами интервалов времени между нагружениями и двумя первыми моментами повреждения за одно нагружение. [c.118] Важно отметить, что при Г - сю среднее значение и дисперсия распределения долговечности стремятся к бесконечности, а коэффициент вариации этого распределения стремится к нулю. [c.118] Подставляя эти значения дисперсий в формулу (4.43), возвращаемся к соотношению (4.40). [c.118] Вернуться к основной статье