ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) из "Расчет конструкций при случайных воздействиях (БР) " Основная идея метода статистических испытаний состоит в моделировании функционирования системы с учетом всех действующих на нее случайных возмущений. Решением уравнений движения устанавливается связь между случайным входом (единичной реализацией случайного процесса) и выходом, что дает возможность при большом числе реализаций процесса получить (после обработки методами математической статистики) законы распределения и вероятностные ха рактеристики выхода (решений дифференциальных уравнений). [c.97] Основное преимущество метода статистических испытаний заключается в том, что он может быть использован для решения как линейных, так и нелинейных уравнений движения системы любой сложности. [c.97] Изложенные в п. 13 методы исследования случайных процессов в нелинейных системах являются приближенными, поэтому нуждаются в оценке точности полученных результатов. Пример 1 в п. 13 был решен приближенными методами, и результаты решения сравнивались с точным решением, полученным с использованием Марковских процессов, что дало возможность оценить точность приближенных решений. Такая возможность оценки точности приближенного решения нелинейных задач имеется очень редко, поэтому всегда при получении приближенных решений, использующих методы упрощения исходных уравнений (статистическая линеаризация, разложение в ряды и т. д.), остается сомнение в эквивалентности решения реальному процессу. О недостатках методов статистической линеаризации и мо-ментных функций говорилось в п. 12. Рассмотрим трудности, возникающие при исследовании нелинейных статистических задач на следующем примере. [c.97] В табл. 3.1 и 3.2 приведены значения чисел испытаний (решений), необходимых для получения результатов с заданными относительными отклонениями Vg = sJDg и точностью Pt и Pj. [c.99] Если необходимо иметь закон распределения выходной величины, результаты решений (ограничимся случаем, когда время процесса конечно и равно / ) Уь (4 ) делят на разряды (интервалы значений t ) = а ) и подсчитывают число kj значений yi ( к), приходящихся на /-ый интервал. Это число делят на общее число решений и получают частоту появления числового значения решения У1 ( к)) соответствующего данному интервалу aj, Pj= k-Jn. В результате получается гистограмма (рис. 3.8). [c.100] В пределе при увеличении числа разрядов гистограмма приближается к некоторой кривой, представляющей собой график плотности вероятности функции у t в фиксированный момент времени Для получения достоверных оценок функции плотности вероятности методом статистических испытаний требуется число решений еще большее, чем для определения оценок математического ожидания и дисперсии при заданной точности. [c.100] Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101] Опуская промежуточные выкладки, приведем результаты численного решения (гистограммы) системы (3.69) при следующих числовых значениях параметров системы = 8-10 кг m = = 5-10= кг т, - S-IO кг = 6,3-10 Н/м Сз = Сз = 7,7 X X 10 Н/м q = Ст = 10- Н/м /j = 4,7 м /г = 0,3 м 4 = 1,5 м /4 = 5,5 м /5 = 2,3 м = 1,2 м /7 = 6 м Ig = 2,5 ы = 3 X X 10 кг-м J = 0,9-10 кг-м = 5-10 кг-м ii = 15 X X 10 Н-с/м [Аа = [Аз = 3 10 Н-с/м = М 7 = Ю Н-с/м а 0,7 м у = 5 м/с. [c.103] При решении уравнения (3.69) при нулевых начальных данных использовалась стандартная программа генерации псевдослучайных чисел Я (для каждого случайного Я определялось Я). [c.103] На рис. 3.10 приведены сглаженные гистограммы, которые можно рассматривать как законы распределения соответствующих случайных величин. Они позволяют решить сформулированную задачу о пробое подвески. [c.103] Вернуться к основной статье