ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нестационарные случайные клевания из "Расчет конструкций при случайных воздействиях (БР) " Рассмотрим задачу об определении реакции механической системы на импульсное нагружение. Примером такой системы может служить мачта при действии на нее случайной по величине и направлению ударной ветровой нагрузки (рис. 2.1). Расчетная схема мачты представляет собой многомассовую систему с п степенями свободы. Необходимо определить максимально возможные отклонения масс от вертикального положения, вероятность удара конструкции об ограничители, а также максимально возможные нагрузки и напряжения. [c.36] Элементы матрицы К (t) обозначим kt (t) (i, / - 1, 2, п). [c.37] На рис. 2.2 показаны плотности распределений (2.10) для ряда сочетаний Wy,. и Gj.. [c.38] Найдем выражения для максимальных значений компонент при дополнительном условии (2.14). [c.40] Получим законы распределения максимальных значений компонент г,-max. линейно зависящих от случайного модуля вектора импульса силы [соотношение (2.19)]. [c.41] Из выражения (2.21) для произвольного момента времени определяем г max. [c.41] Момент времени, при котором достигает максимального значения, находим из условия dPJdf 0. [c.42] В системе (см. рис. 2.1), содержащей точечные массы titj, при действии импульсов имеет место только поступательное движение масс, т. е. перегрузки полностью определяются линейными ускорениями ij. [c.42] Импульсное нагружение системы (машины) может происходить не только при наезде на единичное препятствие, но и от действия ударной волны. В последнем случае импульс силы направлен произвольно, поэтому может появиться момент относительно связанных осей. [c.43] Воспользуемся изложенным выше методом и найдем, например, максимальные угловые скорости, которые может иметь система в момент времени t, т. е. найдем максимальное значение = = (diJ) при условии ( JJ) = 1. [c.43] При = О, Ь = О и из соотношения (2.31) получаем, что закон распределения xi представляет собой дельта-функцию Дирака. С изменением времени закон распределения Х2 непрерывно изменяется, а при дискретных моментах времени законы распределения Х2 подобны законам распределения модуля случайного импульса (см. рис. 2.2). [c.46] Если частоты не кратны друг другу, то коэффициент Ь (t), входящий в закон распределения, никогда в ноль не обращается и закон распределения никогда не вырождается в дельтафункцию. В случае кратных частот функция Ь (i) является периодической и распределения будут периодически вырождаться в дельта-функцию. [c.46] Решить уравнение (2.32) можно только численно, задавшись конкретным значением времени t. [c.46] Характеристики нестационарных случайных процессов представляют собой функции времени, которые можно определить только усреднением мгновенных значений процессов по множеству реализаций. Это обстоятельство существенно увеличивает объем вычислительной и экспериментальной, работы и ограничивает использование таких моделей случайных процессов на практике. [c.46] В дальнейшем будем считать, что накоплен достаточный статистический материал о случайных воздействиях, все вычислительные трудности преодолены и необходимые сведения о характеристиках случайных воздействий (входе) известны. [c.46] Основные методы решения уравнений движения при нестационарных случайных возмущениях изложены в работе [42 ]. Поэтому рассмотрим лишь некоторые дополнительные задачи, в частности задачи статистической динамики линейных систем при однократном случайном нагружении постоянными во времени силами, что является продолжением решения задач, рассмотренных в п. 8. [c.47] Основная трудность при использовании решения (2.35) заключается в определении матрицы Грина К (t, т). Напомним метод ее определения для случая, когда время входного воздействия ограничено t = [ 2]. [c.48] Из общей теории линейных алгебраических уравнений известно, что система (2.50) имеет решение, зависящее от произвольного множителя. Например, из систем уравнений (2.50) можно п — 1 компонент вектора Ut выразить через первую компоненту и,,, т. е. [c.51] Так как матрицы WMU и V U диагональные, то возможны два случая, когда матрица W BU = диагональна. Матрица В диагональна и ее элементы пропорциональны соответствующим диагональным элементам матрицы М, т. е. [c.53] Вернуться к основной статье