ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры описания нагруженности конструкций из "Расчет конструкций при случайных воздействиях (БР) " Основными задачами при описании нагруженности элементов конструкций являются выбор и обоснование математических моделей процессов нагружения вычисление корреляционных функций или энергетических спектров этих процессов и построение совместных распределений процессов и их производных. [c.29] Рассмотрим примеры реализации решения этих задач для случая, когда основной математической моделью непрерывного во времени процесса нагружения является Гауссовский стационарный процесс. На его основе с помощью обобщенной модели (1.3) можно описать широкий круг характерных особенностей в нагружении самых различных элементов конструкций. Выбор модели нагружения производится на основе качественного анализа общего процесса функционирования элемента конструкции. Строгое статистическое обоснование математических моделей и проверку соответствующих статистических гипотез адекватности моделей реальным процессам нагружения можно найти в специальной математической литературе [25, 29]. [c.29] Пример 1. Требуется описать нагруженность болта в соединении с натягом, показанным на рис. 1.5. Характерной особенностью этого соединения является постепенное уменьшение натяга со временем. [c.29] Обозначая стационарную составляющую процесса нагружения через Xq (t), а нестационарную составляющую через Xq (t), приходим к математической модели (1.3) при Xi(t) 1, т. е. к сумме а ( ) = j o (О + дга (О- Процесс x it) можно описать степенным рядом (1.1). [c.29] Пример 2. Требуется описать нагруженность рессоры, особенности кон струкции которой показаны на рис, 1.6. Характерной особенностью нагруженности такой рессоры в наиболее опасной цеитральной зоне является постепен Ное увеличение напряженности, обусловленное ослаблением затяжек стремя нок 1 со временем. [c.29] Пример 4. Требуется описать процесс изменения напряжений в элемента конструкции линейной колебательной системы с одной степенью свободы на неустановившихся режимах, соответствующих начальному периоду колебаний и случаю, когда на механическую систему, находящуюся в стационарном соле-бательном состоянии, в случайный момент времени действует случайный по величине импульс силы. [c.30] Введение в решение случайной фазы ф значительно облегчает дальнейший анализ процесса, описанного соотношением (1.79). [c.31] Вычислим корреляционные функции процессов, описанных формулами (1.79) и (1.80). [c.31] Соотношения (1.81) и (1.82) позволяют вычислить все моменты распределения процессов X t) и его первых двух производных. [c.31] Выражения (1,83)—(1.94) можно значительно упростить, усреднив по ансамблю возможных реализаций суммы (1,80) и разности (1.78). [c.32] Для иллюстрации эффективности проведенного усреднения на рис. 1.8 и 1.9 показаны графики функций (1.89), (1.90), (1.95) и (1.96). При построении графиков принято п= 0,1а Ж (0) К (0) = —аР К (0), /С (0) = 1. [c.33] Аналогично можно провести вычисления и для случаев, когда на упругую систему действует произвольный случайный процесс. [c.33] Пример 5. Требуется описать переходный режим случайных колебаний в линейной системе с конечным числом степеней свободы при случайных стационарных воздействиях. [c.33] Решение уравнения (1.108) имеет вид (1.79). Обозначим через s (О стационарную составляющую этого решения. Нестационарная составляющая определяется решением однородного уравнения L (х) = О при начальных условиях x(0) = s(0) (0) = (0) , (0) = (0). [c.34] Вернуться к основной статье