ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неоднородные исходные состояния из "Устройство оболочек " При неоднородных исходных состояниях уравнения устойчивости имеют переменные коэффициенты, что приводит к необходимости использования для их решения приближенных методов. [c.78] Параметры i определяются одним из методов приближения ряда (2.1) к истинному решению. [c.79] Известно много методов приближения функций метод равномерного приближения, метод наименьшего квадратического уклонения, метод коллокации и т.д. Однако большинство из них обладает значительными недостатками, затрудняющими их применение. Наибольшее распространение в задачах устойчивости получили методы Бубнова, Релея — Ритца, Тимошенко. [c.79] Эти условия после выполнения интегрирования приводят к системе однородных линейных алгебраических уравнений. Условие существования нетривиального решения этой системы позволяет определить критические нагрузки. [c.79] Во внедрении метода Бубнова роль Б. Г. Галеркина известна. По-видимому, поэтому до сих пор метод Бубнова называют методом Бубнова — Галеркина или методом Галеркина ). Справедливее этот метод называть методом Бубнова. [c.80] Метод Бубнова нашел широкое применение. Обоснованию и обобщению этого метода посвящено большое количество работ (см. [5.1]). В 3 данной главы будет подробно расписан алгоритм исследования устойчивости оболочек, основанный на методе Бубнова. [c.80] Эффективность методов Релея — Ритца и Тимошенко во многом зависит от удачного выбора аппроксимирующих функций. Точность решения возрастает с увеличением числа функций. Приближение к истинной величине нагрузки происходит сверху. Увеличивая число свободных параметров в искомых функциях, оболочке придают лишние степени свободы, что и способствует уточнению результатов, так как оболочка вообще является системой с бесконечным числом степеней свободы. [c.81] Методы Релея — Ритца и Тимошенко широко используются. Обоснованию и развитию их посвящено большое количество работ (см. [5.1]). [c.81] В тех случаях, когда не удается подобрать систему координатных функций, удовлетворяющих всем граничным условиям, в методе Релея — Ритца и Тимошенко можно потребовать, чтобы ряд (2.1) в целом удовлетворял граничным условиям. Полученные дополнительные условия вместе с минимизацией энергии или усилия приводят к изопериметрической задаче. В эгом случае используется метод неопределенных множителей Лагранжа [6.26]. [c.81] СОСТОЯНИЯХ, когда уравнения имеют переменные коэффициенты, при переменной толщине оболочки и т. д. [c.82] Недостатком метода является высокий порядок систем алгебраических уравнений. Если в рассмотренных выше методах порядок системы можно снижать, выбирая удачно аппроксимирующие функции, то в данном случае такая возможность отсутствует. [c.82] Для обеспечения достаточной точности приходится выбирать малый шаг сетки, что и приводит к высокому порядку системы. Известно несколько методов, облегчающих решение систем метод релаксации, метод экстраполяции, метод Гаусса, метод прогонки и т. д. В 4 будут изложены алгоритмы, основанные на использовании методов Гаусса и прогонки. Это направление в отечественной литературе представлено в основном работами В. И. Мяченкова, Ю. В. Липовцева, В. В. Кабанова, результаты исследований которых нашли значительное отражение в книге. [c.82] Вернуться к основной статье