ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гипотезы Кирхгоффа — Лява. Перемещения и деформации из "Устройство оболочек " Результаты, полученные в предыдущих параграфах, основаны на геометрических и статических соображениях. Однако этих соображений недостаточно для полного построения теории оболочек. При выводе соотношений, связывающих компоненты деформаций с перемещениями и усилия и моменты с компонентами деформаций, приходится принимать некоторые упрощающие подходы. Известно два таких подхода. [c.35] Первая гипотеза имеет геометрический характер, вторая — статический. Теория оболочек, основанная на гипотезах Кирх-гоффа, была построена в основном А. Лявом [2.14], поэтому в теории оболочек гипотезы 1 и 2 принято называть гипотезами Кирхгоффа — Лява. Иногда их называют гипотезой жесткой нормали или гипотезой сохранения нормали. [c.36] Гипотеза 1 используется только для записи зависимостей деформации оболочки от перемещений, гипотеза 2 — для записи зависимостей деформаций от напряжений. В первом случае предполагается, что в нормальных сечениях отсутствуют сдвиги (8in = О, 82п = 0) и что деформация нормали равна нулю (8п = 0). Во втором случае допускается, что нормальное напряжение 0Г1П незначительно влияет на деформации 8ц, 822, так что эти деформации выражаются через нормальные напряжения Си, Сгг. Таким образом, гипотезу 1 нельзя понимать в буквальном смысле, поскольку в действительности в оболочке имеют место поперечные сдвиги — поперечные силы Qi, Qa не равны нулю. Эти силы в силу принятой гипотезы нельзя выразить через деформации, они определяются статическим путем из условий равновесия. [c.36] Имея параметры Ляме, радиусы кривизны и выражения смещений (3.9), можно определить компоненты линейной деформации параллельной поверхности, подставляя в (4.18) гл. I u z), v z),A , В, Ru Rl вместо м, у, А, Б, R, R2. [c.38] Применение выражений (3.14), (3.15) или (3.17), (3.15), как уже отмечалось, должно рассматриваться с точки зрения простоты их использования в конкретных случаях. [c.39] При этом деформации, а, следовательно, и напряжения, по толщине оболочки изменяются линейно. Выражения (3.18) с учетом нелинейных слагаемых в изменениях кривизн и кручения и квадратичных по г членов с небольшими отличиями даны в работах [2.7, 2.8, 2.11, 2.17]. [c.40] Вернуться к основной статье