ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деривационные формулы Гаусса — Вейнгартена из "Устройство оболочек " Здесь X—кручение кривой. По абсолютной величине кручение равно пределу отношения угла поворота бинормали на малой дуге к длине этой дуги. [c.20] Таким образом, коэффициенты L, N второй квадратичной формы характеризуют нормальные кривизны координатных линий. Коэффициент М характеризует кручение поверхности. [c.22] Первые два уравнения носят название уравнений Кодацци, третье уравнение — уравнение Гаусса. Задание шести коэффициентов первой и второй квадратичных форм, удовлетворяющих уравнениям (2.13), определяет поверхность с точностью до положения ее в пространстве. [c.22] Поскольку через заданную точку можно провести бесчисленное множество нормальных сечений, кривизна нормальных сечений будет изменяться при изменении направления сечения. Экстремальные значения нормальных кривизн называются главными кривизнами йь а соответствующие им направления— главными направлениями. [c.22] Линии на поверхности, касательные к которым в каждой точке совпадают с главными направлениями, называются линиями кривизны. Обычно такие линии выбирают в качестве координатных. Линии кривизны перпендикулярны, так что система криволинейных координат ортогональна. В теории поверхностей доказывается, что всякую поверхность можно отнести к линиям кривизны. В этом случае М = 0. [c.22] Поверхности, у которых все точки эллиптические, называются поверхностями положительной гауссовой кривизны (сфера, эллипсоид) поверхности, у которых все точки параболические,— поверхностями нулевой гауссовой кривизны (цилиндр, конус), и поверхности, имеющие только гиперболические точки,— поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. [c.23] Вернуться к основной статье