ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение частот собственных колебаний ионов из "Интенсификация теплообмена излучением с помощью покрытий " Рассмотрим вопрос о нахождении частот собственных колебаний трехмерного кристалла. [c.46] В результате флуктуаций каждый атом смещается из положения равновесия на величину U(llx) (х —указывает сорт атомов в решетке). [c.46] Выражение (2-21) представляет собой бесконечную систему линейных уравнений. Нетрудно показать, что если решетку сместить, как целое, на величину х(1), то смещенная решетка совпадает с исходной. Благодаря свойству периодичности кристаллической решетки решение системы (2-21) упрощается. [c.46] Вектор К в экспоненте указывает на направление распространения волны. [c.47] Собственные числа определителя (2-24) й j(ii) можно отождествлять с частотами нормальных колебаний одномерного кристалла, в направлении К. [c.47] Чисто мнимое решение (2-24) соответствует рааруше-нию решетки, следовательно, со должна быть величиной вещественной. Для того Чтобы величина со была положительна, главный минор динамической матрицы кристалла должен быть положительным. [c.47] Выражение (2-25) не зависит от числа ионов в решетке, а основное влияние на частоту собственных колебаний оказывают квазиупругая постоянная Ф и масса ионов. [c.48] Кроме того, Вейль [29] показал, что распределение этих частот не зависит от формы тела, а возникающая при этом ошибка имеет порядок отношения числа атомов на поверхности к числу атомов в кристалле. Это позволяет сделать переход от трехмерной задачи к двумерной. [c.48] Сказанное выше делает возможным с достаточной степенью точности совершить переход к одномерной цепочке атомов. В статистической физике на основе закономерностей колебаний молекул идеального газа и на основе так называемой одномерной кристаллической решетки выводятся уравнения движения для двух- и многоатомных молекул. [c.48] Теперь рассмотрим одномерную модель кристаллической рещетки. В соответствии с этой моделью считается, что атомы расположены цепочкой на равном расстоянии друг от друга и что п-й атом взаимодействует только со своим ближайшим соседом слева и справа, с п—1 и п+1. [c.49] Следует заметить, что если цепочка состоит из атомов, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, то можно считать, что ki = kt=kn= on ,i. [c.49] Решая этот определитель, можно вычислить значения частот для данной системы ионов, т. е. для твердого тела. Определитель (2-32) получен при введении одномерной модели кристаллической решетки. [c.50] Вернуться к основной статье