ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общий случай движения твердого тела. Сложение поступательных и вращательных движений из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " Одна из угловых скоростей (tOe) есть yv-ловая скорость некоторого подвижного трехгранника (с вершиной в неподвижной точке тела), а другая (сЗ,) — угловая скорость тела относительно этого трехгранника. [c.610] Таким образом, результирующее движение также является вращением твердого тела вокруг неподвижной точки. Поэтому все сказанное в предыдущем параграфе относительно определения скоростей и ускорений точек твердого тела, нахождения уравнений подвижного и неподвижного аксоидов, углового ускорения может быть применено в данном случае. [c.610] Указание. При решении задач на сложение вращений вокруг пересекающихся осей могут быть использованы два способа. [c.611] Способ 1. По заданным угловым скоростям переносного и относительного вращений определяется абсолютная угловая скорость и, далее, согласно последовательности действий, установленной в 1 этой главы, находятся все искомые величины. [c.611] Задача 7.4. Шарикоподишпник (рис. а) состоит из неподвижной обоймы N, внутренней обоймы М, вращающейся вокруг вертикальной оси 2 с угловой скоростью jp, и шарика О, зажатого между обоймами. [c.611] Определить положение оси z, при котором шарик будет катиться по обоймам М и N без скольжения. Пользуясь рисунком к задаче, найти графически абсолютную угловую скорость шарика и его относительную угловую скорость по отношению к вращающейся обойме М, если задана. [c.611] Решение. Будем исходить из условия, что шарик О катится по обоймам Мп N без скольжения. Следовательно, точки А, В шарика, находящиеся в соприкосновении с неподвижной обоймой N, имеют скорости, равные нулю. Абсолютная мгновенная ось шарика должна проходить через эти две точки. Проводим (рис. б ) прямую w через эти две точки. [c.612] Точки шарика С, D, находящиеся в соприкосновении с вращающейся обоймой М, должны иметь одинаковые абсолютные скорости с точками обоймы М. Значит, относительные скорости точек шарика, соприкасающихся с точками обоймы М, равны нулю. Следовательно, относительная мгновенная ось шарика проходит через точки соприкосновения с вращающейся обоймой М. Проводим (рис. б) эту прямую сЗу. [c.612] Находим точку пересечения К прямых сЗ и Движение шарика без скольжения будет достигнуто, если вертикальная ось г будет проходить через точку К. Точка К будет оставаться неподвижной во все время движения. [c.612] Задача 7.5. В механизме маятниковой мельницы (рис. а) главный вал / соединен с ведущим валом II посредством шарнира Гука. На конце главного вала жестко закреплен бегун III. При достаточно большой частоте вращения ведущего вала бегун прижимается изнутри к стенке цилиндрической чаши так, что сечение бегуна AfiMкатится по чаше без скольжения. Радиус этого сечения виден из центра шарнира под углом а. Угол между главным валом и ведущим валом 8. [c.612] Найти угловую скорость вращения бегуна вокруг его оси симметрии, если известна угловая скорость ведущего вала. [c.612] Решение. Движение бегуна рассматриваем как сложное, состоящее из вращения вокруг вертикальной оси и вращения вокруг оси симметрии. Вращение бегуна вокруг вертикальной оси (вала /Г) принимаем за переносное, вращение вокруг оси симметрии (вала Г) назовем относительным. [c.612] Задача 7.6. Искусственный спутник Земли, двигаясь по круговой орбите, имеет период обращения, вычисленный по отношению к системе координат, движущейся вместе с центром Земли поступательно, равный 1,5 ч. [c.613] Задача 7.7. Конус А с углом при вершине, равным Z)O = 90°, имеет неподвижную точку О и катится без скольжения по неподвижному конусу В, угол которого при вершине также равен 90°. Диаметр основания подвижного конуса D = 40 см. Скорость точки i по модулю постоянна и равна vq = 80 см/с. [c.615] Найти сОе — переносную угловую скорость конуса (вокруг оси z), его относительную угловую скорость (вокруг оси симметрии ОО,) и абсолютную угловую скорость со . Определить скорости точек D, Е, С конуса (рис. а). [c.615] Переходим к определению скоростей точек /), Е, С конуса. Скорость точки С равна нулю, так как эта точка лежит на мгновенной оси абсолютного движения и соприкасается с боковой поверхностью неподвижного конуса В. [c.616] Задача 7.8. В условиях предыдущей задачи определить абсолютное и относительное угловые ускорения конуса А. Найти ускорения точек, D, С. [c.617] Вернуться к основной статье