ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " При решении задач на определение угловых скоростей планетарных и дифференциальных зубчатых передач обычно применяются формулы Виллиса (1800—1875). [c.590] Планетарной зубчатой передачей называется передача (рис. 6.20, а), у которой одно колесо неподвижно, а остальные колеса приводятся в движение кривошипом, ось вращения которого совпадает с осью неподвижного колеса оси остальных колес находятся на кривошипе. [c.590] Зубчатая передача называется дифференциальной (рис. 6.20, б), если колесо / вращается вокруг той же оси, что и кривошип. [c.591] Знак плюс взят потому, что при внутреннем зацеплении и неподвижных осях колеса вращаются в одном направлении. [c.591] Для получения формул (6 ) и (7 ) даем мысленно основанию механизма вращение с угловой скоростью, равной по модулю угловой скорости кривошипа, но направленной в противоположную сторону. Тогда кривошип становится неподвижным, а угловые скорости всех колес изменяются на величину JTZj- После этого, рассматривая каждую пару колес, находящихся в зацеплении, можем написать основные соотношения как для пары зубчатых колес с неподвижными осями. Формулы (6 ) и (7 ) получены приравниванием скоростей точек колес, находящихся в соприкосновении. [c.591] Способом Виллиса определяются абсолютные угловые скорости всех зубчатых колес. Далее, используя формуль и методы определения скоростей и ускорений точек тела в плоскопараллельном движении, можно найти скорости и ускорения любой точки звеньев механизма. [c.592] Можно поступить иначе. Сначала определить относительную и переносную угловые скорости и, далее, пользуясь теоремой сложения скоростей и теоремой Кориолиса, найти скорости и ускорения любой точки колеса. [c.592] У казание. При решении задач на сложение вращений вокруг параллельных осей рекомендуется такая последовательность действий. [c.592] Задача 6.22. Искусственный спутник Земли, двигаясь по круговой орбите, имеет период обращения, вычисленный по отношению к системе координат, движущейся вместе с центром Земли поступательно, равный 1,5 ч. [c.593] Определить его относительную угловую скорость по отношению к Земле, вращающейся вокруг своей оси, если орбита спутника совпадает с экваториальной плоскостью Земли и спутник летит а) с востока на запад, б) с запада на восток. [c.593] Задача 6.23. В дифференциальной передаче кривошип 0 0 приводит во вращение колесо I, вращающееся вокруг неподвижной оси, проходящей через 0. Колесо / должно вращаться с угловой скоростью сЗ , соответствующей 10 000 об/мин. Зная радиусы колес г, = 10 см, = 16 см, / 3=8 см, / 4 = 6 см, найти угловую скорость Й, которую надо сообщить кривошипу, чтобы обеспечить требуемую угловую скорость первого колеса. [c.593] Знак минус означает, что направление вращения кривошипа и первого колеса противоположны. [c.594] Определить угловую скорость, которую необходимо при этом сообщить кривошипу, вращающему ось шестерен 2 v.3. [c.595] Метод Виллиса в этой задаче быстрее ведет к иели по сравнению с методом построения уравнений плоского движения. [c.595] Задача 6.25. Водило S вращается вокруг вертикальной оси ОО с угловой скоростью 12. Водило несет на себе две вертикальные оси, на одной из которых свободно насажены три шестерни 1, 2, 3, а на другой, также свободно, насажена шестерня 4. Шестерня 4 находится в зубчатом зацеплении с шестернями 7, 2, 5 и с неподвижной шестерней 5. [c.595] Определить угловые скорости j,, jj, С03 шестерен 1, 2, 3. [c.596] Решение. Запишем для каждой пары шестерен, находящихся в зацеплении, формулы Виллиса. [c.596] Таким образом, шестерня 1 врашается в ту же сторону, что и водило, шестерня 2 перемещается поступательно, а шестерня 3 вращается в сторону, противоположную вращению водшга. [c.596] У Казани е. Для приобретения навыков в решении задач на сложение вращений вокруг параллельных осей рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И.В. Мещерского 24.3-24.7, 24.9, 24.11, 24.14, 24.16, 24.17. [c.596] Вернуться к основной статье