ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Негармонические колебания Плоское движение твердого тела из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " Тогда перемещение, скорость и ускорение точки, совершающей гармогш-ческие колебания, могут быть представлены простой векторной диаграммой (рис. 5.5), где проекция скорости движения представляется горизонтальной проекцией вектора ОБ длиной Ьк, повернутого на 90° по отношению к вектору ОА длиной 6 в ту же сторону, что и направление вращения проекция а х ускорения точки представлена горизонтальной проекцией вектора ОС длиной повернутого на 180° по отношению к вектору ОА. Все эти три вектора вращаются с угловой скоростью к вокруг центра О. Таким образом, дифференцирование уравнения движения точки можно трактовать как поворот изображающего вектора на 90° в сторону вращения с одновременным его умножением на к. [c.515] Задача 5,31. Точка совершает гармонические колебания вдоль т-ризонтальной оси л . Размах колебаний равен 20 см. Продолжительность десяти размахов равна 5 с. Полагая, что точка в начальный момент t О находилась в крайнем правом положении, составить уравнение движения точки. [c.516] Из (3) следует, что ускоренна точки при гармонических колебаниях всегда гфопорциоиально отклонению и направлено к центру колебаний. [c.517] Задача 5.32, Точка М движется по окружности радиусом R = 10 см согласно уравнению s St см, где х — путь, пройденный по дуге. [c.517] В начальный момент точка М находилась в Срис. а). Описанное равномерное движение точки М по окружности может быть осуществлено при помощи механизма, представленного на рис. б. Механизм состоит из ползуна А, который может перемещаться в направляющих по вертикали. [c.517] В пох1зуне имеется горизонтальный паз, в котором движется точка М, участвующая при одновременном движении ползуна и точки по пазу в сложном абсолютном движении. [c.517] Определить уравнения относительного и переносного движений, которые надо сообщить первое относительное — точке М вдоль горизонтального паза, а второе поступательное — ползуну А в вертикал ьных направляющих, чтобы осуществить заданное абсолютное движение точки. [c.517] Зная угол р, находим уравнения относительного движения точки Xi = R OS/3 = 10 os 0,5г, у О. [c.518] Уравнения переносного движения основания механизма будут Хо = О, уо = R sm /3 = 10 sin 0,5r. [c.518] Таким образом, равномерное движение точки по окружности всегда может быть разложено на два взаимно перпендикулярных, прямолинейных гармонических колебательных движения. [c.518] Из формул (5) и (6) вытекает следующий простой геометрический способ определения результирующего колебания. Отложим из начала координат О (рис. б) под углом pi к оси х вектор длиной Z j и под углом 02 к оси X вектор длиной Й2- Найдем сумму этих двух векторов как диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах. Длина диагонали соответствует амплитуде результирующего колебания, а угол ее наклона к осих определяет начальную фазу этого колебания. [c.519] Этот прием геометрического сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты, направленных по одной прямой, может быть легко распространен на сложение любого числа таких колебаний. Достаточно из некоторого произвольного полюса отложить векторы, пропорщю-нальные амплитудам составляющих колебаний под углами наклона, равными их начальным фазам. Сумма этих векторов определит амплитуду результирующего колебания, а ее угол наклона — начальную фазу. Отсюда следует, что точка будет неподвижна, если сумма этих векторов равна нулю. [c.519] Определить уравнение абсолютного движения точки Л/. [c.520] Указание. Для приобретения навыков в решении задач на гармонические колебания рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И.В. Мещерского 10.8—10.11, 10.18-10.21, 11.1, 11.3, 12.14, 12.16. [c.521] Определить период результирующего колебания. [c.522] Обозначая эти равные произведения буквой Т, получим период результирующего колебания, так как за время Т оба слагаемых в (1) вернутся к своим первоначальным значениям и за этот промежуток времени повторится наименьшее целое число периодов обеих гармоник. [c.522] Заметим, что если периоды слагаемых колебаний несоизмеримы, то не существует периода результирующего движения и движение в этом случае будет непериодическим. [c.522] Определить период колебаний, закон убывания амплитуды ко/геба-ний с течением времеш, скорость и ускорение точки. [c.522] Вернуться к основной статье