ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси точки, лежащие на оси вращения, неподвижны, остальные точки описывают окружности с центрами, находящимися на оси вращения и с радиусами, равными длине перпендикуляра, опущенного из точки на ось вращения. Эти окружности расположены в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. [c.417] В данной главе мы рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и преобразование простейших движений твердых тел. Преобразование простейших движений твердых тел - это 1) преобразование вращения вокруг неподвижной оси в поступательное движение и 2) преобразование вращения твердого тела вокруг одной оси во вращение дру-1 ого твердого тела вокруг другой неподвижной оси. [c.417] При отсчете угла поворота в радианах и измерении времени в секундах угловое ускорение измеряется в рад/с . [c.419] Если знаки oj и совпадают, то вращение равноускоренное, в противном случае — равнозамедленное. [c.419] Если дуговые стрелки со и е одного направления, то вращение ускоренное, угловая скорость твердого тела возрастает. Если дуговые стрелки со и е противоположно направлены, то вращение замедленное, угловая скорость твердого тела уменьшается. Направление е определяет направление касательного ускорения точек твердого тела (рис. 4.2). [c.420] В этом параграфе решаются задачи на определение проекций угловой скорости и углового ускорения твердого тела на ось вращения по заданному уравнению движения. Эта задача сводится к дифференцированию угла поворота по времени. Обратная задача — определение закона вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, если известно его угловое ускорение или угловая скорость. Эта задача решается интегрированием и последующим определением произвольных постоянных интегрирования по начальным условиям движения. [c.420] Зная угловую скорость и угловое ускорение твердого тела, можно определять скорости и ускорения отдельных точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. [c.420] Указание. неподвижной оси ности действий. [c.421] Задача 4.1. Искусственный спутник Земли, запущенный в СССР 4 октября 1957 г., имел вначале период обращения 1 ч 36 мин. [c.422] Решение. Период обращения спутника — это промежуток времени, за который он совершает один полный оборот по орбите. Это время равно 1 ч 36 мин, или 96 мин. [c.422] Спутник сделает 15 оборотов за сутки, в течение которых Земля сделает один оборот вокруг своей оси. [c.422] Задача 4-2. Сохраняя условия предыдущей задачи, определить скорость и ускорение искусственного спутника, считая его орбиту круговой, высоту полета над поверхностью Земли h = 970 км. Радиус Земли R = = 6370 км. [c.422] Ускорение направлено к центру Земли. [c.423] Задача 4.3. При пуске в ход машины для кручения капроновой нити шпиндель веретена приобретает рабочую скорость, соответствующую 15 ООО об/мин за 30 с. [c.423] Считая угловое ускорение шпинделя во время пуска постоянным, определить число оборотов шпинделя за время пуска. Найти скорость и ускорение точки на поверхности блочка шлинделя при дальнейшем равномерном вращении, если его диаметр равен 40 мм (см. рисунок). [c.423] Определить угловую скорость и угловое ускорение вала. Найти скорость и ускорение центра пластины А, отстоящего на расстояние Л м от оси вращения. [c.424] Направпе шя скорости и ускорения центра пластины изображены на рисунке. Отрицательное значение tg указывает на то, что угол а откладывается в сторону, противоположлую направлению вращения твердого тела. [c.425] Вернуться к основной статье