ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Центр тяжести неоднородного твердого тела из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " В этих формулах у — удельный вес тела в данной точке, меняющийся от точки к точке, так что у = 7(х, у, z) х, у, z — текущие координаты точки dv — элемент объема. Интегрирование проводится по всему объему тела V. [c.289] Задача 2.32. Найти центр тяжести цилиндра радиусом г и длиной / (см. рис.), изготовленного из неоднородного материала, удельный вес которого изменяется по длине цилиндра согласно формуле у = а + Ьу , где акЪ — постояннные коэффициенты. [c.289] Вычислить координаты центра тяжести при заданных числовых значениях г = 4см, /=60 см, в = 4,8г/см , й = 0,002 г/см . [c.290] Решение. Изменение удельного веса происходит только по длине цилиндра, относительно оси одлиндра масса распределяется симметрично, поэтому можно сразу сказать, что центр тяжести размещается на оси цилиндра и в указанной на рисунке системе координат Хс = О, = О. [c.290] Подставляя в эту формулу числовые значения а, Ь и I, получим у с = = 35 см. [c.291] Выделим в качестве элемента объема тонкий горизонтальный слой на произвольной (текущей) высоте z. Малая толщина такого слоя dz. Элементарный объем 6 F=aZ dz. [c.291] Подставим 7 и dV в формулу для вычисления Z . [c.291] Указание. Рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И.О. Мещерского 9.1, 9.2, 9.4, 9.10, 9.11,9.12, 9.14,9.18,9.20. [c.292] Вернуться к основной статье