ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Цен тр тяжести твердого тела из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " При приведении пространственной системы сил к простейшему виду оси декартовых координат следует выбрать так, чтобы возможно большее число сил оказалось параллельно либо перпендикулярно к этим осям, а также чтобы линии действия сил в возможно большем числе пересекали эти координатные оси. [c.256] Приведение пространственной системы сил к простейшему виду играет большую роль в динамике твердого тела, позволяя судить по результатам приведения о характере возможного движения. [c.256] Задача 2.14. Пространственная система сил была приведена к центру О, взятому в начале координат системы xyz. В результате приведения были получены сила V = ЮЛ и пара сил, момент которой векгорно равен главному моменту системы то = 12/ + 20Аг, причем [V] = Н, а [то ] = Н м. [c.257] Определить силу и пару сил, к которым приведется данная система сил, если за центр приведения принять точку А, лежащую на оси у и отстоящую от начала координат на расстояние ОА = 2м (рис. а). [c.257] для определения главного момента Шд относительно нового центра А надо, следуя формуле (1), сложить векторы то и /я (К(з), приложенные в точке Л, т.е. [c.257] На рис. а вектор получаем как диагональ параллелограмма, построенного на векторах то и . [c.257] Эту задачу можно решить, не прибегая к формуле (1) - зависимости между главными моментами пространственной шстемы сил, определенными относительно двух центров. [c.258] Можно построить в центре А две уравновешивающиеся силы V тл V (рис, 6 , Тогда сила V оказывается приведенной к центру А, но при этом добавляется присоединенная пара в составе сил V, приложенной в точке 9, и к, приложенной в точке А. Момент этой присоединенной пары т р перпендикулярен к плоскости пары, т.е. к плоскости yz, причем с его конца к началу приложенная пара видна направленной против хода часовой стрелки, т.е. параллельно оси х, но в сторону, противоположную положительному направлению этой оси. По модулю т р = V ОА = = 20 Н м. Нетрудно заметить, что m p и/пл (Vo) (из первого варианта решения задачи) векторно равны, т.е. т р = гпа(Уо)- Лдя определения главного момента относительно центра А остается сложить то. и от р. т.е. ntji = Шо + n np + гпа (У), откуда находим значение Ша, полученное в первом варианте решения задачи. [c.258] Оба метода решения задачи по объему вычислений примерно равноценны. [c.258] Задача 2.15, По ребрам прямоугольного параллелепипеда приложены силы Fy, р2 и F3. Модуль силы р2 вдвое больше модуля силы Fj. а модуль HHbiFs в три раза больше модуля силы Fy. [c.258] Если размеры параллелепипеда удовлетворяют полученной зависимости, система приводится к равнодействующей. [c.259] Задача 2.16. Пространственная система сил, приведенная к точке О, оказалась эквивалентной силе Vq, приложенной в центре О. и паре сил с моментом тпо, равным главному моменту системы сил (см. рис.). Как известно, при перемене центра приведения сила V, приложенная в новом центре Oi, остается неизменной, а главный момент вообще говоря, меняется. [c.259] Найти геометрическое место точек приведения системы сил, в которых пГо, остается неизменным. [c.259] геометрическим местом точек приведения пространственной системы сил, ддя которых главный момент остается неизменным, является линия действия силы Vq. [c.259] Задача 2.17. На балку АВ действуют силы/ i и/ г. параллельные осих, и пара сил с моментом Л/, направленным по оси (рис. а). [c.260] Привести эту систему сил к простейшему виду, выбрав за центр приведения точку А Fi = 50 Н, F2 = 40 Н, Л/ = 30 Н м. [c.260] Решение. Приведение заданной системы сил к точке А может быть сделано двумя способами. [c.260] Способ 1, На балку действуют две сосредоточенные силы Fi и Fj. Переносим силу в точку А, добавляя присоединенную пару (Fi, —Fi), момент которой равен Mi Fi 0,7 = 50 Н 0,7 м = 35 Н м. Вектор момента присоединенной пары направлен по оси z вверх. Такую же операцию проделываем с силой Fj. nnaFz оказывается перенесенной в точку Л. Соответствующая присоединенная пара имеет момент М2 - F2(0,7 +1,2) == = 40 Н 1,9 м = 76 Н м. Вектор этого момента направлен по оси z Biras. [c.260] Заданный момент М, равный 30 Н м, вращает вокруг оси у, направление вектора Л/ совпадает с положительным отправлением оси у. [c.261] На рис. б показана система сил и моментов, приведенная к точке А. Складывая силы Fi и F2, направленные вдоль оси х в противоположные стороны, получаем главный вектор V, равный по модулю разности и F2, Т1. 10 Н, и направленный в сторону большей силы F,, вдоль отрицательной оси абсцисс. [c.261] Вернуться к основной статье