ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Опрокидывание твердых тел из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " Из этого уравнения определяются предельные значения сил или размеров твердого тела, при которых еше не наступает опрокидывание. [c.61] Задача 1.18. Доска длиной 6 м и массой 24 кг положена несимметрично на два стропильных бруса (рис- а). Ширина каждого 6py i 20 см. [c.61] Решение. Существует две опасных зоны. Если человек находится слева от левой (на рисунке) опоры, может произойти отрыв доски от правой опоры и опрокидывание вокруг ребра С левого стропильного бруса. Если человек находится справа от правой (на рисунке) опоры, возможен отрыв доски от левого бруса и опрокидывание вокруг ребра N правого бруса. Вполне безопасной для человека является зона между стропильными брусьями, включая площадки опоры на брусья D и MN, т.е, вся часть доски между точками С и Однако и слева от левой опоры и справа от правой опоры есть небольшие участки доски, где человек может спокойно находиться — отрыва доски от одной из опор не произойдет. Определим эти участки. [c.62] Сокращая уравнение на общие множители, получаем Зх — 2,1 = О, откуда Хл =0,7 м. [c.62] Сопоставляя оба результата, получаем, что запретными участками являются 0,3 м от левого края доски и 1,64 м от правого конца доски В. [c.62] Определить изменение опорных реакций со временем до момента, когда человек ступит с участка MNна второй брус. [c.63] Решение. Очевидно, что во время движения человека по доске между брусьями (рис. а) точками опоры служат ребра DwM. [c.63] Будем считать, что в начальный момент времени f = О центр тяжести человека располагается над точкой D, Для того чтобы пройти расстояние от D цоМ, равное 2,8 м, человеку, идущему со скоростью 0,2 м/с, понадобится 14 с, В произвольный момент времени t, меньший 14 с, человек находится на расстоянии S = 0,2 t м от точки D. [c.63] На рис, б изображена расчетная схема, соответствующая этому произ вольному моменту времени. Опоры в точках /) и Л/отброшены и заменены реакциями (прогибом доски пренебрегаем) - Активными силами являются сила тяжести Р человека и сила тяжести Q доски. Имеем систему параллельных сил на плоскости. [c.63] Составляем уравнение равновесия для этой системы сил. Можно сделать это двумя способами. [c.63] Задача 1.20. Строительный кран весом Р = 24 т установлен на рельсах А и В (рис. а). Ширина колеи равна 2 м. Вертикальная линия, проходящая через центр тяжести крана, пересекает колею на расстоянии 1,5 м от рельса Л. На расстоянии 4 м слева от рельса А к крану подвешен противовес весом G. [c.64] Расчетная схема представлена на рис. б. [c.65] Обратимся ко второму случаю. Рассмотрим теперь кран, несущий груз причем груз отведен на максимальное расстояние вправо (рис, в). К крану приложены три активные силы — вес крана Р, сила тяжести противовеса G и вес груза Q. В положении критического равновесия кран опирается только на рельеф. Освобождаем кран от единственной опоры в точке В, заменяя действия этой связи реакцией JVg. Реакция, как и в первом случае, направлена вертикально вверх. Расчетная схема показана на рис,б. [c.65] Указание. Рекомендуем решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И,В. Мещерского 3,23, 3.24, 3.25, 3.26. [c.65] Вернуться к основной статье