ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие системы сходящихся сил из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " В случае равновесия сил, лежащих на одной прямой, вершины замкнутого силового многоугольника оказьшаются лежащими на прямой, вдоль которой в обоих направлениях отложены слагаемые силы, векторная сумма которых равна нулю (рис. 1.17). [c.19] Если число активных сил и реакций связей, приложенных к твердому телу, находящемуся в равновесии, равно трем, то задача сводится к построению и решению силового треугольника. [c.19] Задача 1.1. Электромагнит весом G = 80 Н подвешен на нерастяжимом тросе над болванкой, лежащей на станине (рис. а). Между электромагнитом и болванкой имеется воздушный зазор. При включении тока электромагнит действует на болванку силой Р - 150 Н, передающейся через воздушный зазор. Вес болванки равен Q - 240 Н. [c.19] Определить натяжение троса и давление болванки на станину. [c.20] Решение. Для ответа на два вопроса задачи необходимо реишть две отдельные задачи о равновесии электромагнита и о равновесии болванки. [c.20] Рассмотрим равновесие электромагнита (рис. 5). На него действует активная сила — сила тяжести G, а с момента включения тока добавляется еще одна активная сила притяжения Р. На электромагнит наложена одна связь—трос. Мысленно освободим электромагнит от связи, заменив ее действие реакциег , направленной вдоль троса. Так как электромагнит находится в покое, то силы, приложенные к нему, уравновешены. [c.20] Согласно закону о равенстве действия и противодействия, сила Т, натягивающая трос, и реакция троса R i равны по величине и противоположны по направлению. Итак, первый ответ сила натяжения троса равна Г = 230Н. [c.20] Рассмотрим равновесие болванки. К ней приложена активная сила G -вес болванки. При включении тока на болванку через воздушный зазор действует сила электромагнитного притяжения Я, направленная вверх. [c.20] Решение. Согласно условию задачи линия действия силыР пересекает отрезок АВ посредине. Следовательно, прямые АС и ВС образуют один и тот же угол а с вертикалью D . [c.21] В силу полной симметрии равновесие точки С в этом случае возможно только при равенстве сил натяжения в отрезках нити и Л С Следовательно, усилия в этих отрезках одинаковы и равны Q (рис. б). [c.21] Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы три силы, приложенные к точке С, образовьшали замкнутый силовой треугольник (рис. в). [c.21] Решение. Рассмотрим равновесие шара, отбросив мысленно связи наклонную плоскость и нить (рис. б). На шар действует одна активная сила (вес Р), направленная по вертикали вниз и равная 40 Н. Кроме того, на шар действуют реакции связей 1)реакция наклонной плоскости 7V, неизвестная по модулю, но известная по направлению реакция 7V действует перпендикулярно к гладкой наклонной шюскости, образуя угол 60° с горизонталью, и 2) натяжение нити Q — известное по модулю, но неизвестное по направлению. [c.22] Теперь можно рассмотреть шар как свободное твердое тело, находящееся в равновесии под действием плоской системы трех сил P,Nii Q, линии действия которых пересекаются в центре шара А (рис. б). [c.22] Построим на этих трех силах, находящихся в равновесии и приложенных в одной точке А, замкнутый силовой треугольник. При этом следует учесть, что силаJ известна по модулю и направлению, сила jVизвестна только по направлению, а сила Q известна только по модулю.. [c.22] Задача 1.4. Нить перекинута через два гладких блока с неподвижными осями А У1 В (рис. а). К концам нити подвешены грузы F тл Р. Груз Q подвешен в точке D. [c.23] Определить отношение АС/ВС при равновесии, если точка С лежит на пересечении линии действия силы Q с горизонталью АВ. [c.23] Решение. Рассмотрим равновесие точки D (рис. б). На эту точку действуют три силы сила тяжесги груза Q, натяжение левой части нити/ и натяжение правой части нити Р. Блоки А иВ меняют направление действия сил F и Р. На точку D эти силы действуют соответственно по прямым DA и DB. [c.23] Построим на этих силах замкнутый силовой треугольник (рис. в). Для этого отложим в избранном масштабе вертикальную силу Q, а из ее концов в том же масштабе — силы F и Р. [c.23] Проведем в силовом треугольнике из конца силы Р горизонтальный отрезок X. Обозначим буквой N пересечение этого отрезка с вертикальной силой Q (рис. в). Буквой у обозначим отрезок вертикали от конца силы F до точки N. [c.24] Тогда треугольник, образованный сторонами х, у, F (рис. в), будет подобен треугольнику A D (рис. б), так как стороны одного треугольника параллельны сторонам второго треугольника. Аналогично подобны треугольник, образованный сторонами X, Р, ((2 - ) (рис. в), и треугольник B D (рис. б). Стороны этих треугольников таКже параллельны. [c.24] Вернуться к основной статье