ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод характеристик из "Теория пластичности " Само решение зависит от знака величины D = В — АС. Если D О, то дифференциальное уравнение (XIII.I5) имеет два семейства действительных характеристик и относится к гиперболическому типу. Если D О, характеристики комплексные и уравнение относится к эллиптическому типу. Если D = О, то характеристики сливаются в одну и уравнение (XIII.15) относится к параболическому типу. [c.282] Следовательно, характеристические линии обобщенного уравнения пластического равновесия совпадают с линиями скольжения и поэтому обладают их свойстваим. Например, вдоль характеристических линий, которые также обозначим через и Sa, функции напряженного состояния rj также постоянны и подчиняются тем же соотношениям, какие получены в (XII 1.7), т. е. [c.282] Эти уравнения называются исходной системой уравнений пластичности. [c.283] Линеаризация исходных уравнений пластичности. Уравнения (XIII.18) однородные нелинейные уравнения относительно искомых функций Т]. [c.283] Линейные уравнения (XIII.22) содержат производные только по одной переменной и называются канонической системой уравнений пластичности. [c.284] Телеграфное уравнение пластичности. Каноническая система уравнений пластичности (XIII.22) описывает законы распределения напряжений в плоскодеформируемом теле. Подобные проблемы, как и распространение волн (струны, мембраны, течение жидкости), относятся к задачам математической физики, решаемым при заданных граничных условиях с помощью телеграфных уравнений. [c.284] Общая схема решения задач методом характеристик. Интегрируя систему телеграфных уравнений (XIП.24) при заданных граничных условиях, допускающих решение задачи (например, на контуре Оху = 0), находят значение переменных х, у в функции аргументов ц. Выражая в уравнениях (XI1L23) угол 0 = = —0,5 (I Ti) и подставляя значения х, у, определяют значения х у как функции т. е. раскрывают уравнения (XIII.19). [c.285] Зная же скорости течения металла в каждой точке, легко найти и деформации и скорости деформаций в каждой точке. [c.286] Таким образом, теоретически методом характеристик возможно полное аналитическое решение задачи пластичности, если это допускается граничными условиями. [c.286] Вернуться к основной статье