ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Типичные упрощения в постановке краевых задач из "Теория пластичности " Полученное решение должно удовлетворять уравнениям сЬ-вместности деформаций (11.39), (11.41), (11.56), (11.59) и уравнениям совместности скоростей деформаций (III.12). [c.235] Конечно, далеко не все перечисленные уравнения используются при решении конкретной краевой задачи. Для каждой задачи выбирается своя замкнутая система уравнений, в зависимости от того, какие величины нужно найти, в какой системе координат—эйлеровой или лагранжевой решается задача, какой метод выбран для ее решения. [c.235] Начальное условие а°/ (М) = О есть математическое выражение широко используемой гипотезы о первоначально ненапряженном состоянии тела. [c.236] Поверхностями 2а являются, например, свободные (т. е. не находяш,иеся в контакте с деформирующим инструментом) поверхности, ограничивающие очаг деформации. Их уравнения заранее обычно не известны и подлежат определению в процессе решения задачи. На свободных поверхностях р = О, если пренебречь атмосферным давлением. [c.237] Граница L между зонами прилипания и скольжения 5] на контактной поверхности также заранее не известна и подлежит определению в процессе решения задачи, но на линии L напряжения и скорости непрерывны, т. е. [c.239] В обш ем случае всю поверхность S деформируемого тела можно разделить на четыре части S = Si U 2а U Из U Si-На поверхности Si задается граничное условие первого рода в каждой точке М этой поверхности в любой момент времени t to известна температура, т. е. [c.240] Если тело нагревается, то 7 О, а если охлаждается, то qn 0 случаю тепловой изоляции поверхности тела соответствует условие дТ/дп = 0. Простейший случай граничного условия второго рода состоит в постоянстве плотности теплового потока (однородное граничное условие второго рода) k dTldn — = onst. [c.240] Если на поверхности контакта имеет место скольжение, можно считать, что действует тепловой источник с удельной мощностью p Va В Дж/(с-м ). Выделяющаяся теплота переходит в деформирующуюся среду и в инструмент, т. е. [c.241] Найти температурные напряжения в толстостенной трубе (рис. 78) в случае стационарного поля температур. [c.241] Упрощения, связанные с уменьшением числа независимых переменных. [c.243] Упрощение реологической модели деформируемой среды. [c.244] Формулируя граничные условия, полезно иметь в виду широко применяемый при решении задач теории упругости принцип смягчения граничных условий Сен-Ве гана. Пусть на части поверхности тела, малой по сравнению со всей поверхностью, действуют распределенные силы (рис. 102, а, б). Для упрощения задачи заменим эти силы статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела (рис. 102, в). Статическая эквивалентность понимается в смысле совпадения главного вектора и главного момента для двух систем сил. Согласно принципу Сен-Венана напряжения и деформации, вызванные этими системами сил, мало отличаются в точках, достаточно удаленных от области приложения сил. Определение же напряженно-де-формированного состояния в области приложения сил составляет так называемые контактные задачи. [c.246] Существуют поверхности слабого и сильного разрыва. На поверхности слабого разрыва искомые функции непрерывны, а разрывы имеют только некоторые их производные. Например, поверхностью слабого разрыва является в толстостенной трубе цилиндрическая поверхность г — с (рис. 78), являющаяся границей пластической и упругой областей, на которой имеет разрыв производная напряжения Таа (рис. 98). [c.247] Поверхность разрыва можно моделировать тонкой полоской, толщина которой Л - 0. Если имеются разрывы напряжений, то условие пластичности соблюдается по обе стороны этой полоски в областях V и V , но в общем случае не соблюдается внутри полоски. Поэтому полоска является упругой. Следовательно, линия разрыва напряжений не удлиняется, а на поверхности разрыва напряжений не может быть разрыва скоростей. [c.249] на поверхности разрыва скоростей имеет место напряженное состояние простого сдвига [формула (IV.27)]. Согласно (IV.47) в состоянии пластичности = Тщах- Следовательно, поверхность разрыва скоростей состоит из площадок действия максимальных касательных напряжений. [c.250] Вернуться к основной статье