ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система уравнений линейной теории упругости и методы ее решения из "Теория пластичности " Постановка задач в теории упругости. Решения указанных систем уравнений должны удовлетворять для статических задач граничные условия, т. е. условия на поверхности деформируемого тела, а для динамических задач дополнительно и начальные условия, т. е. условия в начальный момент времени. [c.186] При решении статических задач задаются форма и размеры тела, его положение в пространстве, постоянные упругости, плотность, массовые силы. Задаются либо кинематические граничные условия (перемещение каждой точки поверхности тела), либо статические граничные условия (поверхностные напряжения в каждой точке поверхности тела), либо смешанные граничные условия (на части поверхности тела задаются перемещения, а на остальной части поверхности — напряжения). [c.186] При решении динамических задач задаются динамические граничные условия как функции не только точек поверхности тела, но и времени. Начальные условия включают в себя задание в начальный момент времени перемещений и скоростей всех точек тела. [c.186] При решении задач термоупругости дополнительно задаются температурное поле в начальный момент времени и граничные условия для расчета температуры (температура точек поверхности тела тепловой поток через поверхность тела и др.). [c.186] Различают прямую и обратную задачи теории упругости. В прямой задаче граничные условия заданы, а требуется определить напряжения, деформации, перемещения и др. во всем объеме деформируемого тела. В обратной задаче в объеме тела заданы поля напряжений, перемещений и др., а требуется найти граничные условия. [c.187] Доказано, что решение указанных статических и динамических задач упругости и термоупругости при рассмотренных граничных и начальных условиях существует, причем решение является единственным. [c.187] Как видно, неравномерность нагрева тела как бы равна добавлению к реальным объемным силам F фиктивных объемных сил —За/С grad Т, пропорциональных градиенту температурного поля. [c.187] Рассчитать напряженно-деформированное состояние трубы (рис. 78) в условиях плоского деформированного состояния. [c.188] Из трех компонент вектора перемещения и = и вг + Иа х + две (ыа и и ) равны нулю, а зависит только от координаты г, т. е. точки трубы перемещаются в радиальных направлениях. Соотношение между внутренним Ра и наружным рь давлениями полагаем таким, что внутренний а и наружный Ь радиусы трубы увеличиваются. [c.188] Зная Сх и ( 2, можно найти и перемещение Uf — ir+ jr (рис. 79). Напряжение ffzz = 0 = А, (Irr + аа) = 2 i постоянно во всех точках трубы. [c.189] Вернуться к основной статье