ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тензоры конечных деформаций и их геометрический смысл из "Теория пластичности " при движении и деформации тела каждая его бесконечно малая частица в общем случае поступательно перемещается (вектор перемещения и), растягивается (сжимается) по трем взаимно ортогональным осям и поворачивается в пространстве как абсолютно твердое тело. Все эти преобразования частиц происходят одновременно. [c.68] Те направлены по главным осям эллипсоида. Ось ril направлена по большой оси, а т — по малой оси эллипсоида. [c.71] При немонотонной деформации углы между tjI, tjI прямые только в начальном и конечном состояниях. В любом промежуточном состоянии (при ti t to) углы между этими сопутствующими осями не прямые. [c.72] Схемы главных деформаций дают наглядное представление о деформированном состоянии в главных осях (рис. 16). Всего имеется девять схем две линейные (JIi — растяжение, — сжатие) три плоские (Hi, Па, Пз), соответствующие плоскому деформированному состоянию, когда по направлению одной из главных осей отсутствует деформация четыре объемные схемы (Oi, Og, О3, О4). В одноименных схемах все главные деформации одного знака (Пх, Пз, Oi, О4). При такой деформации меняется объем. При разноименных схемах (Па, Оа, О ) деформация может протекать без изменения объема. [c.72] Изменение объема может быть значительным при обработке давлением металлических порошков и пористых металлов. При обработке давлением обычных компактных металлов изменение объема невелико, часто им пренебрегают, принимая условие несжимаемости 9 = 0. [c.74] Для нахождения главных компонент е , Eg, 83 тензора Те в (1.82) If необходимо заменить на It . -f- — /3 = 0. [c.74] Найти относительное удлинение в произвольном направлении, если объем не меняется (рис. 17). [c.75] Фо = Ф в результате деформации не меняют длины, поскольку вначале укорачиваются, а затем на такую же величину удлиняются. Таким образом, несмотря на то, что одноосное растяжение — монотонная деформация, некоторые волокна деформируются немонотонно. Найдем все эти волокна. [c.76] Вначале найдем те волокна, которые во время деформации, т. е. в интервале времени i , ti, только удлинятся. Это волокна, прилегающие к оси образца, задаваемые углами ф Фо О (рис. 19). Угол ф найдем по формуле 01.26) при 6 == 0. Получим ф = ar os (1/ / 3) = 54° 44. Таким образом, в любой рассматриваемый момент времени t Iq за время А/ волокна, прилегающие к оси образца, удлиняются волокна, прилегающие к диаметру, укорачиваются. Границей является поверхность конуса с углом при вершине 2ф. Пересекая эту поверхность, укорачивавшиеся волокна начинают удлиняться. [c.76] Требуется определить матрицу преобразования относительное удлинение по любому направлению материальные волокна, получающие наибольшее удлинение и укорочение и их деформацию (рис. 20). Показать, что простой сдвиг — немонотонная деформация. [c.77] Например, для волокна О/Со (фо = рис. 20, б) при S = 0,6 е = —0,238, аф1=111°48. [c.79] Вернуться к основной статье