ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение скалярного, векторного и тензорного полей для описания движения сплошной среды (математические основы) из "Теория пластичности " Для описания движения сплошной среды, моделирующей твердое деформируемое тело в процессе его обработки давлением, применяются скалярные, векторные и тензорные поля. Например, распределение температур в объеме деформируемого тела описывается скалярным полем. Распределение скоростей точек деформируемого тела описывается векторным полем. Напряженное состояние деформируемого тела описывается полем тензора второго ранга. С теорией скалярного и векторного полей в прямоугольных декартовых и некоторых ортогональных криволинейных (например, цилиндрических) координатах читатель знаком из курса математики. Вектор является тензором первого ранга, и нам предстоит сделать некоторые обобш,ения на случай тензорных полей более высокого, в первую очередь второго ранга, чтобы иметь возможность описать напряженное и деформированное состояния тела. [c.14] Решение конкретной краевой задачи теории пластичности производится с использованием некоторой системы координат. Только так можно получить числа, являющиеся решением задачи. Например, рассчитать напряженное состояние деформируемого тела — это значит найти девять значений компонент тензора напряжений в любой момент времени в каждой точке тела. [c.14] Физические законы, с помош ью которых решаются задачи, в том числе и в механике сплошной среды, должны быть записаны в инвариантной форме, не зависящей от выбора системы координат. Выявление инвариантных свойств математических величин (векторов, тензоров) —основная задача тензорного анализа. Вот почему в тензорном анализе большое внимание уделяется преобразованию систем координат и компонент векторов и тензоров, с чего и начинается изучение математических основ механики сплошной среды. [c.14] Вернуться к основной статье