ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Диссипация энергии из "Гидродинамика при малых числах Рейнольдса " Значение скорости диссипации энергии в движущейся жидкости часто приводит к получению полезных результатов без обращения к детальным решениям уравнения движения [6]. В качестве простого примера покажем, каким образом можно получить оценки для перепада давления в медленном потоке в системе, содержащей взвешенные частицы. [c.108] Здесь — дополнительная диссипация энергии, появляющаяся в результате наличия взвешенных частиц, т. е. [c.109] Для простоты предполагалось, что частицы удерживаются в покоящемся состоянии, что и отражено в последнем граничном условии. [c.110] Этот результат верен в случаях, когда размер частиц мал по сравнению с характерным размером канала. [c.110] Используя вариационные методы, можно также применять энергетические соображения непосредственно, без решения соответствующей краевой задачи. Хотя значимость такого подхода до сих пор не была подтверждена решением каких-либо серьезных проблем, встречающихся в механике потоков с частицами, его краткий обзор дается ниже. [c.111] Берд [11 сформулировал аналогичный вариационный принцип для установившегося ламинарного движения несжимаемых неньютоновских жидкостей в том случае, когда можно пренебречь инерционными членами в уравнениях движения. Он также привлек внимание к другим аналогичным исследованиям [2]. Другое обобщение, которое применено к стоксовому течению вязкой несжимаемой жидкости при неоднородной температуре, было предложено Глансдорфом, Пригожином и Хейзом [13]. [c.112] Вариационный подход на основе уравнений медленного течения применялся к теории смазки, где предполагалось, что в идеализированной постановке процессы в подшипнике могут быть рассмотрены при помощи двумерной задачи о движении двух близко расположенных параллельных поверхностей, скользящих одна по другой и разделенных тонкой пленкой смазки. Неоднородное уравнение в частных производных второго порядка, которое впервые ввел Рейнольдс [25] и он же приближенно его решил, как уже отмечалось ранее, представляет основу для этих методов. Некоторые авторы получили численные и аналоговые решения двумерных уравнений Рейнольдса, а Хейз [14] представил общий метод, используя вариационный подход. [c.112] Найдено, что отношение эксцентриситетов, соответствуюш ее минимуму диссипации энергии при данной скорости опускания (т. е. минимальной скорости падения для данного веса шара), равно примерно 0,98 и что эта скорость более чем в два раза больше скорости, соответствуюш ей нулевому эксцентриситету. Были проведены эксперименты, в которых пытались установить, всегда ли падающий шар будет находиться в положении, соответствующем минимуму диссипации энергии. Но точная проверка невозможна. Желательно доказать, что если в выбранной области движутся одно или более тел и они свободны выбирать различные положения и скорости (в отличие от теоремы Гельмгольца, здесь скорости и границы определены неточно), то реализуются такие скорость и положение сферы, которые соответствуют минимуму диссипации. [c.113] Вообще нужно заметить, что хотя вариационные методы и интересны, они еще не достигли степени развития, необходимой для их применения к важным трехмерным задачам, в частности к встречающимся в системах с частицами. [c.114] Вернуться к основной статье