ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободное падение тела без учета сопротивления воздуха из "Курс теоретической механики Ч.2 " Рассмотрим движение тела М., падающего на по-верхность земли с высоты Н, полагая вес тела G по- Рис. 9 стоянным (рис. 9). Пренебрегая размерами тела, будем считать его материальной точкой. Сначала рассмотрим падение тела в пустоте, т. е. без учета сопротивления воздуха. [c.17] Определим движение тела М, брошенного под углом а к горизонту с начальной скоростью Vq, пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая тело за материальную точку (рис. 10). [c.18] Совместим начало координат О с точкой вылета тела, направив ось X по горизонтали вправо, а ось у —вверх по вертикали. [c.18] При подстановке во второе уравнение / = 0, Хо = 0 Сз = 0. [c.19] Определим значения С3 и С4 по начальным условиям. [c.19] Уравнения (7.3) и (7.4) показывают, что вертикальное движение тела является равнопеременным. При подъеме оно замедленное, так как направления вертикальной составляющей скорости и ускорения силы тяжести противоположны, а при спуске — ускоренное, так как эти направления совпадают. [c.20] Траектория представляет собой параболу с вертикальной осью и вершиной в наивысшей точке. Форма траектории тела, движущегося в пустоте под действием силы тяжести, была впервые установлена Галилеем. [c.20] Зта формула показывает, что движение, полученное сложением равномерного горизонтального и равнопеременного вертикального движений, не является равнопеременным. [c.20] Отсюда момент вылета = 0 и момент падения /4 = 21/0 sin a/g . [c.20] Формула (7.6) показывает, что дальность полета тела при одной и той же скорости вылета тела г о зависит от угла а. Очевидно, что наибольшая дальность полета наблюдается при sin 2а =1, т. е. при а = 45 . [c.20] Движение материальной точки под действием силы тяжести является примером движения под действием силы, постоянной по модулю и направлению. [c.20] Рассмотрим влияние сопротивления воздуха на движение тела, падающего на землю (рис. 11). [c.21] Коэффициент k равен модулю силы сопротивления воздуха, приходящейся на единицу массы движущегося тела, М при скорости его, равной единице, и имеет размерность (с- ). [c.21] Определим значение j, подставив в полученное уравнение / = 0, Уо=Уо = 0 Ing = i. [c.22] Практически по истечен1 и некоторого конечного промежутка времени движение становится равномерным. [c.22] На то гку М массой т — 2 г действует горизонтальная сила Р, остающаяся параллельной некоторой прямой и имеющая величину P=2 os5 мН. Определить движение точки М в горизонтальной плоскости, если в начальный момент скорость точки q перпендикулярна к направлению силы Р и имела модуль Уо=10 см/с. [c.23] Р е Н1 е II и е. Примем начальное положение точки за начало координат (рнс. 12). Направим ось л вдоль начальной скорости точки z l,. а ось // — параллельно линии действия силы Р. [c.23] Единственной силой, действующей на точку в горизонтальной плоскостг является заданная сила Я, параллельная оси у. [c.23] На рис. 12 показана траектория точки при движении, полученном сложением равномерного движения вдоль оси х и гармонического колебательного движения вдоль оси у. [c.24] Подставим сюда числовые значения k, т, Vo. [c.25] Вернуться к основной статье