ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Две основные задачи динамики точки из "Курс теоретической механики Ч.2 " При помощи дифференциальных уравнений движения точки можно решать две основные задачи динамики точки. [c.15] Определить равнодействующую приложенных к точке сил. [c.15] Вторая задача динамики. Зная силы, действующие на материальную точку, ее массу т, а также начальное положение точки и ее начальную скорость, получить уравнения движения точки. [c.16] Так как силы, действующие на материальную точку, в общем случае являются переменными величинами, то правые части дифференциальных уравнений движения могут быть функциями t, х, у, Z, X, у, 2, а потому система дифференциальных уравнений (3.2) в общем случае будет совместной. [c.16] При интегрировании каждого дифференциального уравнения движения точки появляются две постоянные, а потому при интегрировании трех дифференциальных уравнении движения точки будет шесть постоянных. Значения этих постоянных определяют по начальным условиям движения значениям трех координат точки и проекций ее скорости на три оси в некоторый момент времени, обычно (гш не обязательно) в начальный момент. [c.16] Пусть в начальный момент времени t = ta известны координаты точки и проекции ее скорости на оси, т. е. [c.16] Эти значения подставляют в уравнения, представляющие собой общие решения дифференциальных уравнений движения точки. [c.16] Уравнения (5.2) показывают, что под действием одной и той же силы материальная точка может совершать целый класс движений, определяемых начальными условиями движения. [c.16] Действительно, координаты движущейся точки в каждый момент зависят как от действующих на точку сил, 1ак и от начального положения точки и ее начальной скорости. [c.17] При составлении дифференциальных уравнений движения материальной точки за расчетный начальный момент обычно принимается момент начала движения материальной точки под действием заданных сил, для которого известны как положение точки, TiiK и ее скорость. [c.17] Путем введения начальной скорости /почки учитывается влияние на ее движение сил, действовавших на материальную точку до того момента, который принят за начальный момент. [c.17] например, скорость вылета снаряда из орудия, принимаемая за начальную скорость ei o полета, учитывает результат действия на снаряд сил давления пороховых газон при движении снаряда по каналу ствола орудия до момента его вылета из орудия. [c.17] Дифференциальные уравнения движения материальной точки описывают движение точки до тех пор, пока на нее действуют силы, вошедшие в правую часть уравнений (3.2). Если в какой-то момент времени действие этих сил па материальную точку изменяется или прекращается, то для описания последующего движения точки надо составлять новые дифференциальные уравнения ее движения. Начальными условиями нового движения точки будут ее положение и скорость в конце предшествующего движения. [c.17] Вернуться к основной статье