ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания электронной плазмы из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " В качестве иллюстрации применения уравнения (89.4) мы рассмотрим задачу о колебаниях электронной плазмы в отсутствие внешнего поля, впервые корректно решенную Л. Д. Ландау мы следуем оригинальной работе [42]. Эти колебания возникают вследствие локальных нарушений нейтральности плазмы в результате хаотического движения частиц, причем ввиду того, что массы ионов весьма велики по сравнению с массой электрона, можно в пулевом приближении учитывать только движение электронов. [c.499] Пренебрежем, кроме того, магнитным полем, так как относительная роль магнитных эффектов v с, и будем рассматривать чисто электростатическое поле. [c.499] Будем считать заданное при вещественных значениях Ьх начальное распределение g(px) достаточно гладким , так что его аналитическое продолжение в область комплексных значений Ьх не имеет никаких особенностей при конечных Ьх — точнее, представляет собой целую функцию комплексной переменной Ьх- То же самое можно, очевидно, утверждать относительно функции б/о/бНлг. Поэтому интегралы в числителе и знаменателе выражения (90.16) представляют собой аналитические функции комплексной переменной р везде, кроме точек мнимой оси Ке /7 = 0. Однако в областях Ке/7 0иКе/ 0 каждый из этих интегралов определяет две разные аналитические функции. Формулы (90.8), (90.9) имеют смысл только при условии Ке/ 0. [c.501] Пусть PQ — корень уравнения (90.18), имеющий наименьшую по абсолютной величине вещественную часть (Re pQ 0). Тогда в формуле обращения преобразования Лапласа (90.11) мы можем сместить контур интегрирования с прямой Re / = а так, чтобы он обходил точку /70, а остальные вертикальные участки проходили бы по прямой Re /7 = —А, А Re ра (рис. ПО). Тогда интегралы по горизонтальным участкам уничтожаются, при больших временах интегралы по вертикальным участкам будут экспоненциально малы е , и в интеграле основной вклад даст вычет в полюсе pQ. Таким образом, потенциал (p t) при больших временах будет пропорционален = gi Re/ o g 1га/ о л мнимая часть pQ дает частоту плазменной волны й о, а ее вещественная часть — коэффициент затухания у. [c.502] Более точное решение уравнения (90.18) приводит к выводу о наличии затухания продольных волн. Предположим, что при q- 0 действительная часть Ро также стремится к нулю, причем быстрее, чем q. Это предположение будет подтверждено дальнейшим расчетом, и мы увидим, что Re ро убывает при 7 0 по экспоненциальному закону. [c.503] Декремент затухания оказывается экспоненциально малым при дго 1, как и предполагалось в ходе вычислений. При дго 1 величина у оказывается сравнимой с о)о, и, следовательно, продольные волны с длиной порядка го и меньше очень быстро затухают и практически не могут распространяться в плазме. Затухание, описываемое формулами (90.23), (90.24), называется затуханием Ландау. [c.504] Отсюда видно, что при Ох (о1д электрон нагоняет волну и Ае о — электрон теряет часть энергии, передавая ее волне, а при Vx о) д волна нагоняет электрон и Ае 0 — при таких столкновениях электроны приобретают энергию, отнимая ее у волны. [c.504] Вернуться к основной статье