ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетическое уравнение Больцмана из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " Введем плотность изображающих точек, или функцию распределения /(г, р, 1), которая в общем случае неравновесной системы зависит как от координат и импульсов г и р, так и от времени 1. [c.451] Нахождение функции распределения / (г, р, t) составляет одну из важнейших задач физической кинетики. Знание функции распределения позволяет решить широкий класс задач, относящихся к неравновесным состояниям системы. К числу таких задач относится вычисление кинетических коэффициентов в явлениях переноса — теплопроводности, диффузии и т. д. [c.451] В классической кинетике метод рассмотрения неравновесных процессов существенно зависит от того, является ли газ плотным или разреженным . Установим критерий, позволяющий определить более точно эти понятия. [c.451] Пока расстояние между двумя молекулами превышает го, они двигаются только под действием внешнего поля (если таковое присутствует), и только на расстояниях, меньших го, взаимодействие между молекулами существенно меняет характер их движения. [c.452] Допустим, что газ настолько разрежен, что длина свободного пробега молекулы А много больше радиуса действия межмолекулярных сил и соответственно время свободного пробега г много больше времени взаимодействия двух молекул tq. Так как длина свободного пробега имеет порядок величины 1 / пг , где п — плотность числа молекул, то критерий применимости этого приближения имеет вид 1 / пг Го или п Го . [c.452] Согласно принятой оценке го—10 —10 см, откуда п (10 —Ю ) см В этом случае можно ввести понятие столкновения молекул, понимая под этим процессом изменения движения каждой из молекул, происходящие за то время, которое одна из молекул проводит в сфере действия второй. Мы можем в силу неравенства г Го считать процесс столкновения мпювенпым. Так как скорости молекул конечны, то изменение координат молекул за время столкновения Ах,- =v tq может считаться равным нулю, но изменение проекции скорости или импульса молекул Дц, = woto и Ар,- = F tq имеет конечное значение. Мы должны считать, что при г о - 0 ускорение w, и сила взаимодействия молекул F неограниченно возрастают, так что произведения w,-r о и F t о стремятся к конечному пределу. [c.452] В противоположном предельном случае плотных газов (пг 2 1) (рис. 108,б)Ай М о, т То- Очевидно, в этом случае понятие столкновения вообще теряет смысл, так как молекула все время находится внутри сферы действия соседних молекул. Этот предельный случай и будет рассмотрен далее. [c.453] Заметим, что формула (82.5) уже заключает в себе некоторую гипотезу о ходе процесса. Дело в том, что в общем случае вероятность перехода из л в у может зависеть не только от аргументов, указанных в (82.5), но и от предшествующей истории частицы — от координат и импульсов в моменты времени, предшествующие Г. Если корреляция существует только между двумя последовательными событиями, то такие процессы называются цепями Маркова. Другими словами, в марковских процессах вероятность перехода из одной точки в другую не зависит от предыстории процесса, т. е. частица не обладает памятью . Марковская модель с очень хорошей степенью точности описывает кинетические процессы в газе с большой плотностью. [c.453] Рассмотрим последовательный переход частицы из л в у через точку 2 за время Н- г, где I есть время перехода из л в 2, а г — время перехода из 2 в у. [c.453] Полученное в предыдущем параграфе интегральное уравнение Смолуховекого (82.6) можно преобразовать в линейное дифференциальное уравнение. Мы будем еледовать методу, предложенному Понтрягиным. [c.455] Очевидно, следующие коэффициенты разложения (83.5) представляют собой корреляции и средние степени смещения изображающей точки более высокого порядка. Мы будем в дальнейшем считать, что для малых значений г последующие члены разложения малы по сравнению с первыми двумя, и будем их отбрасывать, так как для малых г вероятность больших перемещений (у / — 2, ) мала, и чем выше степень п, в которой разность (у — 2, ) входит в подынтегральную функцию, тем меньше соответствующий корреляционный коэффициент. [c.457] Вернуться к основной статье