ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сверхпроводимость из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " В качестве второго примера применения метода вторичного квантования рассмотрим теорию сверхпроводимости. [c.370] Ключом к пониманию явления сверхпроводимости металлов является взаимодействие электронов с колебаниями кристаллической решетки. В квантовомеханической картине это взаимодействие описывается как испускание и поглощение фононов электронами. Можно показать (см., например, [21]), что такие процессы приводят к возникновению эффективного взаимодействия между электронами, дополнительному к их кулоновскому отталкиванию. При этом оказывается, что эффективное взаимодействие электронов заметно отлично от нуля только для электронов, импульс которых близок к граничному ферми-евскому импульсу ктах = Ртах / Й. [c.370] Пары электронов с противоположными по знаку проекциями спина и суммарным импульсом, равным нулю, называются куперовскими парами. Как было обнаружено Купером, они могут образовывать связанные состояния при сколь угодно малом взаимодействии. Это вытекает из следующего простого соображения в сколь угодно мелкой потенциальной яме импульсы электронов убывают по мере их удаления друг от друга, так как происходит торможение вследствие их взаимного притяжения. Однако при температурах, близких к нулю, убывание импульса не может быть безграничным. Как только импульсы частиц достигают значения Л тах дальнейщее уменьщение импульса становится невозможным вследствие принципа Паули, так как все места внутри сферы Ферми заняты электронами. Это значит, что дальнейщее увеличение расстояния между компонентами пары невозможно, и они образуют связанное состояние. [c.372] Это обстоятельство необычайно важно и проливает свет на причину того, что теория сверхпроводимости была создана довольно поздно (1957 г.). Дело в том, что так как сколь угодно слабое притяжение между электронами радикально меняет характер энергетического спектра, а именно делает его из сплощного дискретным, то стандартные методы теории возмущений, например разложение по степеням функции взаимодействия, непригодны, и задача должна рещаться принципиально иными способами. Поэтому именно открытие того, что куперовские пары могут образовывать связанные состояния (феномен Купера), послужило ключом к созданию теории сверхпроводимости. [c.372] Возвращаясь к формуле (70.1), отметим, что второе слагаемое в гамильтониане как раз и описывает процессы превращения одной куперовской пары к, — Л ) в другую к, — к). [c.372] Покажем, что с точность до членов порядка IV г — радиус взаимодействия электронов) А(к) и А (А) могут рассматриваться не как операторы, а как комплексно сопряженные функции импульса. [c.373] Постулируем далее, что функция W(k,r — г), описывающая взаимодействие в координатном пространстве, имеет характерный радиус го, т. е. достаточно быстро убывает при г —г го. Покажем, что квадрат нормы оператора А(к) остается конечным при V - со. [c.374] В ЭТОМ интеграле функции взаимодействия ограничивают два интегрирования из четырех областью Tq, в то время как два остающихся интегрирования выполняются по объему V. Отсюда следует, что в пределе V - со величина А(/с)х Р остается конечной. [c.375] Так как функции взаимодействия ограничивают оба интегрирования областью / 0, то в правой части стоит величина г / К , которая стремится к нулю при V - со. [c.375] Такие же соотношения имеют место и для г)(к),г] (к). Операторы (Л), (/ ) антикоммутируют с операторами т)(к),т) (к). Это позволяет нам рассматривать ( ), ( ) как операторы рождения, а (Л), г](к) — как операторы уничтожения квазичастиц двух сортов — -частиц и /-частиц. Причем эти квазичастицы являются, как видно из (70.9), линейными суперпозициями частиц с антипараллельными спинами и суммарным импульсом, равным нулю. [c.376] Выберем теперь параметр (р к) так, чтобы последний член обратился в нуль. Гамильтониан в представлении чисел заполнения и / квазичастиц становится диагональным при этом члены, описывающие процессы одновременного рождения и /-квазичастиц и одновременного исчезновения и -квазичастиц, обращаются в ноль, и диагональные элементы дают спектр энергии системы. [c.377] Физически это значит, что мы перешли от рассмотрения реального газа взаимодействующих электронов к картине идеального газа невзаимодействующих квазичастиц. [c.377] Первое слагаемое в (70.15) не зависит от числа квазичастиц и представляет собой энергию основного состояния, а второе слагаемое есть сумма энергий квазичастиц (со (к) — энергия одной квазичастицы). [c.377] Действительно, если в металле возникло упорядоченное движение электронов (ток) со средним импульсом Р, то связанный с этим прирост энергии определяется величиной Р де дР = ккР / т. На столько же уменьшается энергия при распаде состояния с током. Но, с другой ртороны, для распада этого состояния должна быть затрачена энергия порядка 2А. Это становится особенно ясным, если рассматривать процесс в системе отсчета, по отношению к которой упорядоченное движение отсутствует. Чтобы такое движение возникло, должны родиться квазичастицы, что требует затраты энергии 2А. Таким образом, если выполнено неравенство ккР / т А, то состояние с током является устойчивым. Иными словами, при достаточно малых Р или при достаточно малых плотностях тока сопротивление отсутствует. [c.381] Отметим далее, что представление о сверхпроводимости как о результате возникновения куперовских связанных пар следует считать весьма условным. Картина связанных пар является достаточно реалистической в импульсном пространстве. Корреляция состояний частиц пары приводит к значительной вероятности общего их состояния с суммарным импульсом, равным нулю. Но эта же картина имеет весьма ограниченную ценность в координатном пространстве. [c.383] С ростом температуры А(Г) убывает и при температуре Гк обращается в нуль — происходит фазовый переход из сверхпроводящего в нормальное состояние. [c.384] Уравнение (70.39) позволяет найти А(Т)/Тк также и в промежуточной (между о и Гк) области температур (рис. 95). [c.385] А(0) и температура перехода Тк пропорциональны дебаевской частоте Vmax и, следовательно, обратно пропорциональны fм (М — масса атомов), Гк -1/2 з.рд закономерность называется изотопическим эффектом и качественно подтверждается экспериментом. [c.385] Мы опускаем для краткости у теплоемкости С индекс, указывающий на постоянство объема, и ставим индекс 5, указывающий на сверхпроводящее состояние. [c.386] Вернуться к основной статье