ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предельные и отрицательные температуры из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " Подавляющее большинство физических систем, с которыми приходится иметь дело в статистической физике, — мы будем в дальнейшем их называть нормальными системами — обладают следующими двумя свойствами во-первых, они имеют не ограниченный сверху спектр энергий (хотя бы потому, что кинетическая энергия не ограничена по величине, а любая система состоит из движущихся частиц) во-вторых, плотность числа состояний с данной энергией g E ) возрастает с ростом энергии по степенному закону. Например, для идеального газа, как мы видели в 61, ( )= с1Г I с1Е . [c.341] однако, представить себе особые физические системы, для которых хотя бы один из критериев нормальности системы нарушается. Рассмотрим несколько возможных аномальных систем (см. [c.341] Отсюда имеем либо Г 0, либо Т — 1а,т. е. для такой системы температура может быть как положительной 0 Г оо, так и отрицательной, причем в последнем случае существует отрицательная предельная температура Т р = — / а, выше которой система не может быть нагре-та-оо Т Т р. [c.342] Случай 1. Будем для простоты считать, что для всех энергий имеет место формула g(Ei) = е Е . Тогда согласно (67.1) при Г О возникает то же положение, что и в случае нормальной системы, т. е. [c.343] Система с достоверностью имеет нулевую энергию. [c.343] Зависимости Т(Е) и уЗ (Е) иллюстрируются рис. 87. [c.344] Зависимости Т(Е)и уЗ( ) изображены на рис 88. [c.344] Система с достоверностью имеет максимально возможную энергию. Зависимости Т(Е)и (Е) изображены на рис 89. [c.345] Из рассмотренных примеров 2 и 3 следует, что отрицательные температуры являются более высокими , чем положительные, средняя энергия системы с Г О больше, чем при любой Г 0. [c.346] Обратимся к вопросу о физической реализации систем с предельными и отрицательными температурами. [c.346] Согласно изложенному выше система должна обладать предельной температурой Гпр = Щ. [c.347] Полезно подчеркнуть, что физическая причина возникновения предельных и отрицательных температур заключается в следующем. Заселенность г-го уровня пропорциональна произведению двух множителей, зависящих от энергий ( ,) и е . Если это произведение, начиная с некоторой температуры Гк — положительной или отрицательной, становится возрастающей функцией (случаи 1 и 2), то конечным числом частиц N невозможно заселить бесконечную последовательность уровней. Математически это и проявляется в расходимости статистической суммы 2. Наоборот, если g ,) достаточно быстро убывает с ростом , (случаи 2 и 3), то конечное число достаточно для того, чтобы заселить все уровни, даже при Г 0. [c.347] Как мы уже говорили в начале параграфа, все макроскопические системы, с которыми приходится иметь дело в статистической физике, имеют неограниченные сверху энергетические спектры. Ограниченные энергетические спектры могут, однако, иметь некоторые степени свободы системы. Например, пусть частицы, образующие кристаллическую решетку, имеют спин 5, и решетка находится в магнитном поле с напряженностью Н. Проекция момента импульса на направление магнитного поля может иметь 2з + 1 разных значений от —зк 12л до + зк 12л, и каждому значению проекции момента импульса соответствует свое значение энергии магнитного диполя в магнитном поле pH, где р = р13 — магнитный момент частицы. Таким образом. [c.347] Мы можем поэтому ввести представление об отрицательных температурах. В простейшем случае 5=1/2 температуре, равной Г = О, соответствует упорядоченное расположение магнитных моментов, параллельное полю (магнитное спиновое число для всех ионов равно ms = 1/2), положительным Т — частично упорядоченное (у большей части ионов Шз = 1/2) температуре, равной , соответствует неупорядоченное состояние (число ионов с /и = 1/2 и /и = — 1 / 2 одинаково). [c.348] Отрицательным температурам соответствует частично упорядоченное состояние с преимущественным направлением момента против поля (у большей части ионов /и = — 1 / 2) и, наконец, температуре Г = — О соответствует полностью упорядоченное состояние с магнитными моментами частиц, направленными навстречу полю (у всех ионов /и = - 1 / 2). [c.348] Практически состояния с отрицательными температурами могут быть осуществлены с помощью быстрого изменения направления магнитного поля на противоположное — предварительно ориентированные этим полем магнитные моменты сохраняют в течение некоторого времени прежнюю ориентацию. [c.348] Следует также отдать себе ясный отчет в том, что для всех реально существующих систем состояния с отрицательными температурами не являются, строго говоря, равновесными, а лишь метастабильными. В самом деле, состояние системы спинов с магнитными моментами, ориентированными против поля, неустойчиво, так как обладает избытком энергии. За характерное время передачи энергии от спиновых степеней свободы к вращательным и колебательным степеням свободы оно разрушится и перейдет в состояние с преимущественной ориентацией спинов вдоль поля. В терминах температуры это значит, что система с отрицательной температурой остынет и перейдет в состояние с положительной температурой, передав избыток энергии другим степеням свободы. [c.348] Вследствие этого, вообще, говорить об отрицательной спиновой температуре можно только в некотором условном смысле в случае, когда время установления полного термодинамического равновесия — время перераспределения энергии между всеми степенями свободы — существенно больще, чем время спин-спиновой релаксации или время установления термодинамического равновесия для ориентации спиновых моментов. [c.348] Еще более условный смысл имеет понятие отрицательной температуры в теории квантовых генераторов и усилителей электромагнитных волн (см. 84). [c.348] Пусть В некоторой физической задаче существенную роль играет только ограниченное число энергетических уровней атома или молекулы — обычно два или три уровня, и по отношению к этим уровням создана инверсия заселенностей, т. е. число частиц на верхнем уровне больше, чем на нижнем. Пусть далее эта перенаселенность верхних уровней стационарно поддерживается путем подкачки частиц на верхний уровень. Тогда в некотором весьма условном смысле можно говорить об отрицательной температуре по отношению к этим уровням. Следует подчеркнуть, что, строго говоря, понятие температуры есть понятие термодинамики равновесных процессов и оно применимо в рассмотренных выше процессах с такими же оговорками, как, например, при рассмотрении стержня, один конец которого поддерживается более горячим, чем другой. [c.349] Вернуться к основной статье