ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квантование энергии. Теорема Нернста из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " В этом параграфе мы рассмотрим, какие изменения приносит в аппарат статистической физики учет требований квантовомеханической теории. Отметим прежде всего, что введенная нами в 34 гипотеза о неразличимости тождественных частиц является на самом деле следствием квантовой механики. Действительно, как устанавливается в квантовой механике, для микрочастиц классическое понятие траектории становится неприменимым, и движение частицы описывается как распространение более или менее протяженных волновых пакетов, которые в общем случае расплываются в пространстве с течением времени. Это лишает нас возможности следить за движением избранной частицы и отличать ее от других тождественных ей частиц. Поэтому постулат о неразличимости является неотъемлемой составной частью квантовомеханической теории. [c.197] Другое важнейшее положение квантовой механики, весьма существенное для статистической физики, заключается в том, что энергия любой системы частиц, совершающей финитное движение, может принять только квантованные значения е 1, е 2, В общем случае эти значения энергии являются вырожденными, т. е. каждому значению , соответствует не одно, а gt различных состояний. [c.197] В связи с этим переход от квантовомеханической теории к теории классической имеет в статистической физике два аспекта, которые иллюстрируются рис. 58. [c.197] Выясним теперь, при каких условиях такое приближение допустимо. Пусть энергия частицы газа зависит от квантового числа п, причем смысл этого числа и характер зависимости е(п) определяется конкретно поставленной задачей. Мы увидим в дальнейшем, что для поступательного, вращательного и колебательного движений и физический смысл числа п, и характер зависимости е(п) различны. Очевидно, квантованием энергии можно пренебречь, если расстояния между соседними энергетическими уровнями малы по сравнению с самой энергией. [c.198] Поэтому условие Ае1е 1 приводит к неравенству й 1. Таким образом, высокие уровни всегда расположены густо, и энергию здесь можно считать непрерывно меняющейся величиной. Так как при высоких температурах большинство частиц находится на высоких энергетических уровнях, то пренебрежение квантованием энергии в этих условиях законно. [c.198] ХОТЯ и ТО и другое условие выполняется при высоких температурах, и поэтому и газ с дискретными уровнями энергии, и газ с непрерывно меняющейся энергией частиц может быть как вырожденным, так и невырожденным. [c.199] В 44 — 48 мы рассмотрим ряд задач, в которых квантование энергии следует учитывать. [c.199] Заметим, что вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака, а следовательно, и вывод распределения Больцмана как их предельного случая может быть повторен без всяких изменений и приведет нас к прежним результатам, однако понятия ящики и ячейки приобретут в этом случае иной смысл. [c.199] Под ящиком теперь следует понимать энергетический уровень, т. е. всю совокупность состояний частицы с данным значением энергии, а под ячейками — отдельные состояния с данным значением энергии. Если уровень не вырожден (данному значению энергии соответствует только одно состояние), то ячейка совпадает с ящиком, если имеется вырождение, то энергетическому уровню — ящику — соответствует большее или меньшее количество ячеек. В квантовой механике доказывается, что основной энергетический уровень — уровень с наименьшей энергией — как правило, не вырожден. Заметим, что в теории, учитывающей квантование энергии, числа gi отнюдь не обязаны удовлетворять условию я, 1, необходимому для применения формулы Стирлинга. Поэтому метод ящиков и ячеек, с помощью которого были получены распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака, становится здесь явно некорректным. Однако, как уже упоминалось в 36, сами эти распределения остаются верными, и они будут получены вторично в 64 другим, вполне корректным методом. [c.199] ХОТЯ эта формулировка не является универсальной. [c.200] Теорема Нернста справедлива как для бозонов, так и для фермионов. Более того, мы убедимся в том, что если бы при Г = 0 К для каких-то частиц имело смысл распределение Максвелла - Больцмана, то и для таких, не существующих в действительности, частиц эта теорема выполнялась бы. Так как фактически при достаточно низких температурах газ всегда является вырожденным, это обстоятельство не имеет практического значения. [c.200] Все следствия теоремы Нернста (см. 10) сохраняют свою силу и в этом случае, так как они основаны исключительно на том факте, что энтропия при абсолютном нуле не зависит от давления, объема или иных переменных параметров. [c.201] Вернуться к основной статье