ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ящики и ячейки из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " В равновесном состоянии точки, изображающие состояние молекул, заполняют /г-пространство с некоторой плотностью р, которая зависит определенным образом от р но не зависит от времени. Это значит, что одни интервалы значений координат и импульсов частиц системы являются более вероятными, а другие — менее вероятными, и, следовательно, одни области фазового пространства более плотно заполнены изображающими точками, а другие — менее плотно. [c.171] Поставим себе целью найти наиболее вероятное распределение изображающих точек в р-пространстве. Оно будет описываться некоторой функцией координат и проекций импульса p qi, р ) = dN (1У, где dN — число изображающих точек, попавших в элемент фазового объема (1Г. Функция p q ,p ) дает возможность определить наиболее вероятное распределение молекул как в обычном пространстве (распределение по координатам) — для этого следует проинтегрировать p(q ,Pi) по импульсам, так и в импульсном пространстве (распределение по импульсам) — для этого следует проинтегрировать p qi,p ) по координатам. В соответствии со сказанным в 32 знание этого распределения приводит к исчерпывающему статистическому описанию свойств газа. [c.171] Для статистического описания газа поступим теперь так же, как мы поступали при изучении распределений молекул газа по энергиям, и введем разбиение /г-пространства на ящики и ячейки . Так как функция распределения согласно постулату зависит только от энергии, целесообразно разбиение на ящики осуществить, проводя гиперповерхности постоянной энергии. При этом следует соблюдать некоторую осторожность. С одной стороны, энергетические слои (ящики), на которые мы рассекаем /г-пространство, должны быть достаточно тонкими, чтобы изображающим точкам, заключенным в пределах слоя, можно было бы приписывать с хорошей точностью одну и ту же энергию . С другой стороны, размеры слоя должны быть настолько большими, чтобы число изображающих точек в слое Л ,- было велико по сравнению с единицей, Л ,- 1. [c.171] В силу ЭТИХ ограничений энергетические ящики будут в общем случае заведомо неравновеликими, так как слои, соответствующие очень большим и очень малым энергиям, должны выбираться более толстыми , чем слои умеренных энергий, чтобы содержать достаточно большое число изображающих точек. [c.172] Второй элемент, необходимый для статистического описания, это равновеликие ячейки. Необходимость их введения диктуется тем, что числа заполнения должны относиться к равновеликим ячейкам, а не к неравновеликим ящикам, для того чтобы все состояния трактовались равноправно. [c.172] мы вводим разбиение / -пространства на равновеликие ячейки с фазовым объемом а. Форма ячеек при этом не фиксируется, лишь бы они не были чрезмерно вытянутыми в каких-либо направлениях. Что касается величины объема ячейки а, то здесь мы встречаемся с ситуацией, резко отличающейся от той, какую мы имели при определении размеров энергетических слоев. Размеры ящиков определились из требований N 1 и + 1 — e , только по порядку величины и точно не фиксировались. Объем ячейки а удивительным образом однозначно определяется законами природы и будет нами определен ниже. Заметим, что объем ячейки окажется весьма малым, и поэтому в энергетических ящиках содержится не только большое число частиц (М,- 1), но и большое число ячеек g 1. [c.172] Вернуться к основной статье