ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы охлаждения газа. Процессы Гей-Люссака и Джоуля-Томсона из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " Элементарный вывод этого уравнения основан на следующих качественных соображениях (более строгое доказательство см. подробнее в 65). [c.52] Ветви АВ и DE изотермы Ван-дер-Ваальса изображают метастабильные состояния вещества переохлажденную жидкость и пересыщенный пар, которые могут существовать при известных условиях. Участок B D, на котором (дР / дУ)т 0, соответствует абсолютно неустойчивым состояниям вещества и ни при каких условиях не реализуется (см. 27). [c.55] Из уравнений (12.2) и (12.6) можно найти все три параметра критической точки — критическую температуру Гк, критическое давление Рк и критический объем Кк. [c.55] Введем место давления, объема и температуры безразмерные параметры Р = Р Р .,У = Уи Т = Т / Тк — приведенные давление. [c.55] Изобразим на PF-плоскости систему изотерм Ван-дер-Ваальса, исправленных в соответствии с правилом Максвелла (рис. 22) (область горбов и впадин заменена изобарой). Кривые, соединяющие начальные и конечные точки изобар, сходятся в критической точке и делят РК-плоскость на три области. Область, ограниченная кривой АК и верхней частью критической изотермы, представляет собой область жидкого состояния. Область, лежащая внутри куполообразной кривой АКБ (она называется кривой сосуществования), описывает двухфазные состояния — жидкость и насыщенный пар. В области, лежащей выще критической изотермы и правее кривой ВК, двухфазное состояние невозможно, и с ростом температуры и объема изотермы приближаются по форме к изотермам идеального газа PV = = onst. Следовательно, мы можем придать следующий физический смысл параметрам Ркз Ук, Рк- Критическое давление есть максимальное давление насыщенного пара, критический объем представляет собой максимальный объем 1 моля жидкости и критическая температура есть максимальная температура, при которой вещество может существовать в жидком состоянии. По мере приближения к критической точке разность молярных объемов пара и жидкости К — Pi уменьшается, и в критическом состоянии она обращается в нуль. Это значит, что в критической точке вообще исчезает различие в физических свойствах жидкости и пара. [c.56] И найдем основные термодинамические функции газа Ван-дер-Вааль-са, и в первую очередь его энтропию. [c.57] Исключить из (12.12) или (12.13) объем и представить энтропию как функцию Т и Р можно лищь, рещая кубическое уравнение (12.4), что приводит к крайне громоздким формулам. [c.57] Так как правая часть этого выражения положительна, то (дТ / дР)з О и с уменьщением давления (расщирением газа) температура газа падает, причем это понижение температуры является более сильным, чем для идеального газа. [c.58] Укажем в заключение (без подробного анализа) некоторые другие уравнения состояния, применяемые для описания реальных газов. [c.58] Уравнение Камерлинг - Оннеса (или вириальное разложение (см. [c.59] Как видно из формулы (12.18), обратимое адиабатическое расширение газа может быть использовано как способ его охлаждения. Однако медленное обратимое расширение газа в условиях адиабатической изоляции не представляет собой технически удобный прием получения низких температур. Рассмотрим в связи с этим еше два эксперимента. [c.60] Отсюда, благодаря тому, что Т 1 = 72, приходим к выводу о независимости внутренней энергии от объема. Посмотрим, каким изменением температуры должен на самом деле сопровождаться процесс Гей-Люс-сака в реальном газе. Заметим прежде всего, что этот процесс является необратимым адиабатическим процессом и, строго говоря, лежит вне рамок развитых до сих пор представлений. В частности, мы не можем утверждать, что в процессе Гей-Люссака энтропия остается постоянной как мы увидим несколько позже в 23, при необратимых адиабатических процессах энтропия возрастает. Мы можем, однако, расширить круг решаемых нами задач и включить в него процесс Гей-Люссака с помошыо следуюшего, часто используемого в термодинамике рассуждения. [c.60] Легко видеть, что для идеального газа это выражение обращается в нуль. [c.61] Из этой формулы видно, что для реального газа процесс Гей-Люссака должен сопровождаться охлаждением, правда, небольшим, так как поправка а/У в уравнении Ван-дер-Ваальса мала по сравнению с давлением Р и понижение температуры — (а / У Су )АУ мало по сравнению с Г. Поэтому в опытах Гей-Люссака, связанных с большими погрешностями (так как теплоемкость стенок сосуда велика по сравнению с теплоемкостью газа), такие малые изменения температуры не могли быть зафиксированы. [c.61] Обратим внимание на то, что процесс Джоуля - Томсона так же, как и процесс Гей-Люссака, является необратимым адиабатическим процессом. Рассуждая так же, как и в случае процесса Гей-Люссака, заменим его воображаемым изоэнтальпийным процессом, ведущим из того же начального состояния Р, У, Т в то же конечное состояние Р2, У2, Т2, что и реальный процесс Джоуля - Томсона. [c.62] В случае идеального газа получаем дТ / дР)ур = О, т. е. эффект Джоуля - Томсона отсутствует. [c.63] Так как дР дУ)т 0, то знак производной дТ / дР)]у совпадает со знаком величины А = У(дР I дУ)т + Т(дР / дТ)у. [c.63] Мы видим, что при Р 9Рк существуют две точки инверсии верхняя Г,- и нижняя Г разница между которыми уменьшается с ростом давления при Р = 9Рк обе точки инверсии сливаются в одну Г, = ЗГк. [c.64] НИХ уже при комнатных температурах Я 0. Следовательно, эффект Джоуля -Томсона приводит к понижению температуры газа, с чем связано его техническое использование в установках для сжижения азота и т. д. [c.65] Как видно из выражения (13.9), положительный эффект имеет место в условиях, когда большую роль играет поправка а/У в уравнении Ван-дер-Ваальса, а отрицательный эффект — когда превалирует поправка Ь. Это обстоятельство легко понять, пользуясь соображениями молекулярной теории. Поправка а/У связана с действием сил притяжения между молекулами, и когда эти силы преобладают, они тормозят движение молекул при их удалении друг от друга — при расширении газа после прохождения через пористую перегородку. При этом кинетическая энергия молекул и, следовательно, температура газа снижаются. Поправка Ь связана с конечностью объема молекул, т. е. с действием сил отталкивания между ними при непосредственном сближении. Если эти силы превалируют, то они ускоряют молекулы при их удалении друг от друга. При этом кинетическая энергия молекул и температура газа возрастают. [c.65] Вернуться к основной статье