ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экзотермические волны в сплошных средах. Г. Г. Черный из "Механика жидкости и газа Избранное " Введение. Теория обтекания тел потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью является одной из наиболее новых областей газовой динамики. Значение этой теории состоит не только в выяснении особенностей течения газа при весьма больших сверхзвуковых скоростях и в создании методов расчета таких течений, но и в том, что, устанавливая асимптотическое поведение аэродинамических характеристик обтекаемых тел при М сю, она облегчает нахождение зависимости этих характеристик от числа М и при умеренных сверхзвуковых скоростях. [c.25] Путем упрощения уравнений движения газа при больших значениях числа М в работах [1-4] удалось установить законы подобия при обтекании тел идеальным газом с большими сверхзвуковыми скоростями. В работе [4] показано, что при М сю обтекание тела произвольной формы стремится к некоторому конечному состоянию, которое достигается тем скорее, чем более затуплена передняя часть обтекаемого тела. Такое предельное состояние движения, которое характеризуется соотношением М со8 (п,ж) 1, где со8(п,х) — косинус угла между направлением набегающего потока и нормалью к поверхности тела в его передней части, будем называть, следуя работе [4], гиперзвуковым течением. Коэффициенты аэродинамических сил при гиперзвуковом течении становятся не зависящими от М (подобно случаю течений газа при весьма малых скоростях). [c.25] При больших числах М, для которых os (n,x) 1, в работах [2] и [3] установлен закон подобия, согласно которому можно сравнивать между собой обтекание тонких тел с одинаковым распределением относительной толщины по длине, имеющих равные значение M/imax, где / max — наибольшая относительная толщина. [c.26] При больших сверхзвуковых скоростях, когда M os (n,x) 1, справедлива обычная линейная теория Аккерета и вытекающий из нее закон подобия. При этих условиях существуют и достаточно общие специальные методы аналитического расчета потока, основанные на линеаризации уравнений. Однако, до настоящего времени нет остаточно общих специальных методов расчета течений с большими сверхзвуковыми скоростями, для которых условие M os (n,x) 1 не выполняется и поэтому линеаризация уравнений становится недопустимой. [c.26] Здесь и и V - компоненты скорости в направлениях х ж у] р — давление, р — плотность, R — радиус кривизны линии L, г/ = 1 и 2 соответственно для плоских и для осесимметричных течений. При осесимметричных течениях г = г -h у osa - расстояние до оси симметрии. Газ считается совершенным с постоянными удельными теплоемкостями, отношение которых обозначено через 7. [c.27] Уравнения (2) и (3) являются точными уравнениями, описываюндими адиабатическое движение газа, и служат для определения пяти функций р, г , -г, р и р в зависимости от х ж ф. [c.27] Первое из этих условий показывает, что отношение плотностей газа перед ударной волной и непосредственно за ней при гиперзвуковых течениях есть величина постоянная, зависящая лишь от 7. Отношение Р2/Р равно б при 7 = 1.4 и неограниченно возрастает, если 7 1. Если плотность газа во всем слое, заключенном между поверхностью головной части обтекаемого тела и ударной волной, имеет одинаковый порядок величины, то при 7 1 толщина этого слоя стремится к нулю. Это обстоятельство наводит на мысль упростить уравнения движения газа в слое, оценивая порядок величины различных членов, входящих в уравнения, и отбрасывая менее важные из них, аналогично тому, как это делается при выводе уравнений пограничного слоя в вязкой жидкости. [c.28] Однако, если ограничиваться вычислением лигпь одного-двух первых отличных от нуля членов в разложениях (6), то можно ожидать, что более точные результаты будут получены, если не производить такой замены. Это предположение можно подтвердить путем сравнения найденных при такой замене и без нее приближенных регнений с точными регнениями для случаев обтекания клина и кругового конуса. Тем не менее, мы будем пользоваться первым способом, так как сохранение зависимости от 7 функций с нулевым индексом приводит в обгцем случае (когда Я ф оо) к усложнению метода, не позволяя найти в квадратурах регнение системы уравнений, определяюгцих эти функции. [c.29] Для определения функций с индексом единица служат линейные уравнения (7), (8) и (11), которые, как нетрудно видеть, позволяют получить решение в квадратурах. [c.30] Форма скачка, рассчитанная по этой формуле (при г/ = 2), приведена на рис. 4. [c.32] Формулы (14) и (17) даются выражениями для всех искомых функций в области течения за скачком. [c.32] Выводы. Разработан метод расчета обтекания плоских контуров и осесимметричных тел потоком газа при очень больших сверхзвуковых скоростях, основанный на разложении решения в ряд по степеням параметра е = (7 — 1)/(7 -h 1), где 7 — отношение теплоемкостей. Приведены формулы для вычисления первых двух членов этого ряда. В качестве примера решена задача об обтекании конического тела с протоком. Сравнение с точным решением для случая обтекания кругового конуса показывает, что при 7 = 1.4 погрешность в величине давления на конусе не превышает 1 % при полууглах при вершине конуса до 40 %. [c.35] Изложен новый метод расчета обтекания осесимметричных тел и плоских контуров потоком идеального газа при больших сверхзвуковых скоростях. Метод основан на представлении решения уравнений газовой динамики в виде рядов по степеням малого параметра = (7 — 1)/(7 + 1), где 7 - отношение теплоемкостей. В качестве примера приложения метода приведено подробное решение задачи об обтекании тела вращения в виде усеченного конуса с протоком. Область применения метода и его точность оценены путем сравнения приближенных решений с известными точными решениями задач об обтекании сверхзвуковым потоком клина и конуса. [c.37] Теория обтекания тел потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью является одной из наиболее новых областей газовой динамики. Значение этой теории состоит не только в выяснении особенностей течения газа при весьма больших сверхзвуковых скоростях, но и в том, что, устанавливая асимптотическое поведение аэродинамических характеристик обтекаемых тел при М сю, где М — число Маха набегающего потока, она облегчает нахождение зависимости этих характеристик от числа М и при умеренных сверхзвуковых скоростях. [c.37] При больших сверхзвуковых скоростях, когда соз (п, х) 1 справедлива обычная линейная теория и вытекаюгций из нее закон подобия. При этих условиях, как известно, сугцествуют и достаточно обгцие методы аналитического расчета, основанные на линеаризации уравнений (см., например, [4]). [c.38] В нелинейной постановке при установившемся обтекании сверхзвуковым потоком плоских контуров и тел врагцения с образованием ударных волн точные решения получены лишь для случаев обтекания клина и кругового конуса [5]. Основным средством расчета таких течений в обгцем случае при умеренной и большой интенсивности ударных волн является численный метод характеристик и различные его у пройденные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допундениями. [c.38] Применим в случае обтекания тел воздухом с образованием достаточно сильных ударных волн для регнения системы (1) с граничными условиями (2) на ударной волне метод разложения регнения в ряды по степеням = (7 — 1)/(7-Ь1). [c.40] Для плоских вихревых течений идеального газа такое преобразование использовалось И.А. Кибелем [6]. [c.40] Используя эту формулу, путем некоторых преобразования соотношений (2) получим условия, которым должны удовлетворять функции. [c.41] Шесть условий (8) позволяют найти оставшиеся еще неопределенными шесть произвольных функций в выражениях (6) и (7). [c.42] Вернуться к основной статье