ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры на применение теоремы о равновесии трех непараллельных Проекции силы на оси декартовых координат из "Курс теоретической механики Ч.1 " Пример 4. Рама АБ весом G= 1,5 кН может вращаться вокруг оси шарнира А. Центр тяжести рамы С определяется по условию АС = 2СВ. Рама удерживается под углом О = 45° к горизонтали веревкой ВОЕ, к концу которой подвешен груз Р. Участок BD горизонтален. Определить вес груза Р и реакцию шарнира А при равновесии сил, пренебрегая треннем на блоке (рис. 30, а). [c.21] Решение. Решаем задачу по изложенному выше плану. [c.21] Прикладываем к раме все действующие па нее взаимно уравновешивающиеся силы задаваемую силу G, реакцию веревки Т и реакцию шарнира (рис. 30, г). [c.23] При отсутствии трения на блоке D натяжение веревки па участках BD и DE должно быть одинаково и ранно весу груза Р. [c.23] Пример 5. Определить реакции шарниров Лий трехшарнирной арки АСВ, изображенной па рис. 31, а, вызванные горизонтальной силой Р = 40 кН. [c.23] Решение. Трехшарнирная ярка представляет собой систему двух тел, соединенных между собой ключевым шарниром С и прикрепленных к земле шарнирами /1 и В. На арку действуют три уравновешивающиеся внешние силы задаваемая сила Р и реакции шарниров и R , линии действия которых не известны. Так как не известны линии действия двух сил, то определить эти силы по теореме о равновесии трех непараллельных сил Р, и Rg невозможно. [c.23] Но арка представляет собой систему двух тел. Расчленяем ее и рассматриваем равновесие сил, приложенных к каждой части арки. [c.23] К левой части арки (рис. 31, б) приложены три силы задаваемая сила Я, реак-иия шарнира А, линия действия которой не известна, и давление правой части в точке С, действующее по прямой ВС, так как согласно аксиоме равенства действия н противодействия взаимное давление частей в точке С равно ло модулю и противоположно по направлению. К системе сил Р, Rf , R применяем теорему о равновесии трех непараллельных сил. Находим точку К пересечения линий действия сил Р i R(, и через эту точку проводим линию действия реакции R (рис. 31, б). Строим замкнутый треугольник этих сил (рис. 31, г). [c.23] Взяв правую систему неподвижных осей декартовых координат X, у и 2, разложим силу Р по правилу параллелепипеда на три составляющие силы Pj,, Ру и р2, направленные параллельно этим осям (рис, 32). [c.24] Силы Рх, Ру и Рг называются компонентами силы по осям х, у w г. [c.24] Алгебраические значения длин направленных отрезков Аа, АЬ и Ас называются проекциями силы на оси х, у и г. [c.24] Равенство (9.1) представляет собой формулу разложения силы на составляющие по осям координат. [c.24] Если рассматриваются силы, лежащие в одной плоскости, то взяв две взаимно перпендикулярные оси л и в этой плоскости, каждую силу Р можно разложить на две составляющие силы Р и направленные параллельно этим осям (рис. 33). [c.25] Модуль и направление силы определяются по проекциям Р = os(P, Г) = Х/Р os (Р, /)= F/P. [c.25] При решении задач рекомендуется вычислять абсолютное значение проекции силы как произведение модуля силы нл косинус острого угла между линией действия силы и осью, определяя знак проекции непосредственно по чертежу. [c.25] В случае, если силы взаимно уравновешиваются, их равнодействующая R равна нулю. [c.26] При помощи этих уравнений можно решить задачу иа равновесие сходящихся сил на плоскости, если число неизвестных величин в ней равно двум. [c.27] Если в задаче на равновесие сходящихся сил число неизвестных превышает число уравнений равновесия, то ее нельзя решить методами статики твердого тела. [c.27] Пример 6. Решить пример 3 (см. рис. 28, а) аналитическим способом (при помощи уравнений равновесия (10.4). [c.27] Покажем на схеме (рис. 36) все силы, приложенные к этим узлам, как известные, так и неизвестные. Направления реакций столба Л В и подкоса АС неизвестны. Условимся эти стержни считать растянутыми и направим их реакции Si и 5о от узла. Ответ со знаком минус укажет, что соответсрвуюш,ий стержень не растянут, а сжат. [c.27] Вернуться к основной статье