ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теплоемкость твердого тела и крах классической физики из "Элементы статистической механики, термодинамики и кинетики " Этот результат, о котором мы уже упоминали в 8.1, называют законом Дюлонга и Пти. Он был экспериментально установлен этими авторами в 1819 году, задолго до всяких теорий, по измерениям вблизи комнатной температуры, проведенным на многих простых соединениях, т.е. таких, кристаллическая решетка которых состоит из отдельных атомов, а не из сложных молекул. Именно с таким простейшим по строению типом твердого тела мы имели дело в гл.З и во всем последуюшем изложении. [c.174] Пока закон Дюлонга и Пти рассматривался как эмпирическое правило, наличие некоторых исключений из него не вызьшало особого удивления. Положение, однако, стало меняться после того, как, с одной стороны, Больцман в 1879 году дал этому закону, казалось бы, весьма убедительное теоретическое объяснение, которое мы воспроизвели формулой (8.8). А с другой —после того, как измерения при все более и более низких температурах стали обнаруживать все большее и большее число отклонений. [c.174] Мы видим, что в области относительно высоких температур теоретический результат (8.8) не очень далек от истины. Но при понижении температуры расхождение между теорией и экспериментом становится катастрофическим. Оказывается, причина этого расхождения является очень фундаментальной она связана с несостоятельностью классической картины мира. [c.174] При этом мы говорили, что с точки зрения классических представлений площадь одного состояния. А, которая входит в это выражение, не имеет никакого физического смысла и может быть введена разве что для удобства. [c.175] Тогда при Де Ао/2я станет как-то неудобно говорить о числе состояний, потому что их будет меньше единицы. И если такое произойдет, справедливость наших дальнейших рассуждений станет весьма сомнительной. [c.175] Если отождествить эту температуру с той температурой, при которой начинаются заметные отклонения от закона Дюлонга и Пти, можно оценить требуемую величину А. [c.175] Однако, это предположение приводит еще к одному весьма необычному следствию, имеющему общее значение если оно справедливо, то легко понять, что энергия осциллятора уже не может быть произвольной. [c.176] В самом деле, в соответствии с формулой (8.9) мы должны теперь считать, что каждое следующее состояние осциллятора отделено от предьщ гщего конечным интервалом энергии Ле = кт/2п. Ближе друг к другу по энергиям они никак не могут быть, потому что именно такой интервал Ле соответствует в точности одному состоянию. Таким образом, энергия осциллятора оказывается, как говорят, квантованной, и если принять за нуль самую меньшую из них, остальные должны принимать дискретные значения /гсо/2я, 2 Аф/2тг, 3 кф/2п и т.д. [c.176] Но это как раз тот результат, который ознаменовал рождение квантовой теории Он был постулирован Планком в декабре 1900 года в мучительных попьггках понять законы теплового излучения тел. И после этого был многократно подтвержден экспериментально по своим проявлениям в самых разных явлениях. [c.176] Вот как выглядит один из прямых экспериментов, схема которого показана на рис.8.6а. Пучок электронов определенной энергии пропускается через камеру, в которой находится немного газообразной окиси углерода. Каждая молекула СО —это осциллятор, поскольку атомы углерода и кислорода могут колебаться друг относительно друга. Прошедшие электроны анализируются по энергиям, т.е. выясняется, какая их доля, АМ, имеет данную конечную энергию бу. И строится зависимость ДЛГ от энергии - е,, переданной осциллятору. [c.176] Эта зависимость показана на рис.8.66. Видно, что большинство электронов проходит через газ без изменения своей энергии, т.е. не испытав соударений с молекулами СО. Те же, которые испытывают соударения, теряют энергию порциями, кратными некоторой минимальной порции, Ае 0,26 эВ. Это значит, что осциллятор не может изменить свою энергию на произвольную величину. Он может иметь энергию, только кратную величине Дб. [c.177] И на этом пути поначалу были достигнуты большие успехи. Было понято, в частности, что квантование энергии свойственно не только осциллятору, т.е. частице, движущейся под действием возвращающей силы, линейно растущей по мере смещения частицы от какого-то центра. Было понято, что оно свойственно любому движению частиц, если только это движение происходит в ограниченной области пространства. Были сформулированы правила, которые позволили во многих случаях с успехом вычислять допустимые значения энергии . Эти правила были применены для описания состояний электрона в атоме водорода и объяснили многие его свойства. [c.177] С состояниями такого типа мы никогда не сталкиваемся на макроскопическом уровне. Потому что для их создания нужно зафиксировать энергию с такой сумасшедшей точностью, которая не достижима для макроскопических объектов. Хотя бы из-за теплового движения их атомов. А если тот же осциллятор, обладая огромной энергией, имеет возможность слегка ее менять, тогда все чудесным образом устраивается, и его поведение оказывается таким, каким мы его всегда наблюдаем. Но все это уже предмет для отдельного разговора, в который мы не можем здесь вдаваться. [c.178] Но это уже связано со слишком g большой простотой той модели g твердого тела, которую исполь-зовал Эйнштейн и которую мы приняли вслед за ним. [c.179] Этому свойству теплоемкости вымерзать при понижении температуры можно дать простое качественное объяснение. Согласно каноническому распределению вероятность того, что подсистема будет находиться в каком-то состоянии с энергией в, пропорциональна ехр(- в/Т) и очень быстро спадает при увеличении е. Поэтому, если температура мала по сравнению с интервалом энергии hm, отделяющим одно состояние осциллятора от другого, он будет с вероятностью, близкой к единице, находиться в одном-единственном состоянии с самой низкой энергией. [c.179] В такой ситуации небольшое возрастание температуры практически не изменит величину вероятностей, и средняя энергия осциллятора останется практически неизменной. Но это и значит, что его теплоемкость будет близка к нулю. [c.179] Вернуться к основной статье