ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распределение энергии по различным независимым резервуарам из "Элементы статистической механики, термодинамики и кинетики " 4 мы продвинулись чуть дальше и установили факт, который не был заложен в нашу картину заранее. Мы установили, что в равновесном состоянии в среднем одинакова не только полная энергия частиц, но и каждая часть этой энергии, связанная с одной из проекций импульса или с одной из координат. [c.64] В сущности, это происходит по той же причине, по которой энергия равномерно распределяется между одинаковыми подсистемами. Поскольку проекции импульса частиц и их координаты могут меняться независимо друг от друга, соответствующие вклады в энергию тоже меняются независимо и их просто невозможно отличить от вкладов подсистем. Как следствие статвес системы имеет вид произведения множителей, каждый из которых относится к одному из таких вкладов. И, поскольку каждый из этих множителей оказывается одинаковой фзшкцией соответствующей средней энергии, требование максимальности статвеса влечет за собой равенство этих последних. [c.64] Конечно, есть еще один момент, весьма существенный во всей этой теории — классический характер наших рассуждений. Он приводит к тому, что все результаты, полученные в настоящей главе, за исключением, разумеется, определений статвеса и энтропии в 3.1, справедливы лишь при не очень низких температурах. Подробнее мы поговорим об этом в гл.8. А сейчас будем считать, что необходимые условия справедливости классического приближения выполнены. [c.64] Рассмотренные нами случаи демонстрируют общее свойство внутренней энергии равномерно распредел5пъся в равновесном состоянии по различным эквивалентным и независимым резервуарам . Независимый резервуар — это такая часть полной энергии системы, которая зависит только от своих координат и/или импульсов и не зависит от чужих . Если эти вклады еще одинаковым образом зависят от своих переменных, их называют эквивалентными. [c.65] Можно сказать, что в 3.2 и 3.4 мы установили, что в равновесном состоянии полная энергия равномерно распределяется по резервуарам кинетической и потенциальной энергии, связанным с каждой из возможных степеней свободы. Но легко понять, что наше доказательство справедливо и для любых других эквивалентных и независимых резервуаров энергии. [c.65] Этот результат совершенно не зависит от того, как сильно различаются массы частиц. Поэтому он годится для любого тела, даже макроскопического, которое находится в равновесии с газом. Центр масс такого тела будет совершать случайное движение, средняя энергия которого будет равна средней энергии любой частицы газа. [c.65] Средняя энергия молекул различных газов будет одинакова и в том сл) ае, когда газы не перемешаны, а пространственно разделены, но могут обмениваться энергией, например, через стенки сосудов. Если при этом в разных сосудах еще одинаковы и давления, то в соответствии с формулой (2.6) будет одинакова и плотность частиц в них. Таким образом, мы получаем, как говорят, из первых принципов эмпирический закон Авогадро, о котором шла речь в 2.1. [c.65] Поэтому в равновесном состоянии будут одинаковыми 1) средняя кинетическая энергия молекул. газа, 2) средняя кинетическая энергия осцилляторов и 3) их средняя потенциальная энергия. При нормальных условиях все они должны быть равны приблизительно 4,5 10 К—величине, которую мы установили в 2.2 для средней кинетической энергии молекул газа. [c.66] П — импульс центра масс, в действительности состоит не из шести, а из пяти независимых и эквивалентных вкладов (три вклада — от движения центра масс). Поэтому в среднем при нормальных условиях она будет равна Ьи . [c.67] Нужно от етить, далее, что не является очевидным и сам выбор числа независимых вкладов в энергию. [c.67] Почему бы, например, не учесть вращение атомов одноатомного газа или твердого тела А в случае двухатомного газа почему нужно учитывать вращение молекулы и не учитывать возможные колебания ее атомов около центра масс Ведь если такие колебания происходят (а почему бы им не происходить ), то в энергии у молекулы появится еще два независимых вклада, связанных с кинетической и потенциальной энергией этих колебаний. Тогда средняя энергия двухатомной молекулы станет при нормальных условиях равной 7и , а не 5ы0. [c.67] Классическая теория не дает никакого ответа на эти вопросы. Единственным критерием, оправдывающим выбор той или иной картины движения, является здесь согласие с экспериментом. И только квантовая теория в состоянии объяснить, почему некоторые движения иногда не проявляются. Мы познакомимся с этим объяснением в гл.8. [c.67] Вернуться к основной статье