ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод матриц монодроМетод обобщенных определителей Хилла из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " Идея метода состоит в том, чтобы искать вектор-функцию х(0 виде ряда Фурье с векторными коэффициентами и затем свести задачу к некоторому уравнению относительно характеристического показателя А. Это уравнение оказывается условием равенства нулю определителя некоторой блочной матрицы - обобщением определителя Хилла в теории уравнений Матье -Хилла. [c.493] Результаты вычислений показаны на рис. 7.4.9 сплошной линией. Условие асимптотической устойчивости проверялось непосредственным вычислением характеристических показателей матрицы монодромии К. [c.493] При фактических вычислениях приходится проводить редукцию бесконечного определителя к определителям конечного порядка. Это эквивалентно усечению ряда Фурье в решении (7.4.9) и, если это требуется, аналогичному усечению ряда Фурье (7.4.8). Усеченное уравнение (7.4.11) имеет конечное число корней А, чему соответствует конечное число дтараметрических резонансов, учитываемых на данном уровне редукции. Если известна область частот, представляющих интерес с точки зрения рассматриваемой прикладной задачи, то отсюда нетрудно получить нестрогие, но достаточно убедительные основания для выбора уровня редукции. Для расчета области неустойчивости вблизи побочного резонанса порядка р нужно сохранить в разложениях (7.4.8) и (7.4.9), по 1файней мере, гармоники до порядка р включительно. [c.494] Таким образом, после редукции задача сводится к выяснению положения корней уравне-йия (7.4.11) на комплексной плоскости. Для суждения об устойчивости достаточно вычислить все собственные значения А либо отобразить левую полуплоскость комплексного переменного А на внутренность единичного крута комплексной плоскости ст с помощью дробно-линейного преобразования (7.2.16). После этого появляется возможность использования критериев (7.4.3) и (7.4.4) или (7.4.6). [c.494] На рис. 7.4.9 штриховая линия иллюстрирует применение метода обобщенных определителей Хилла для численного анализа динамической устойчивости консольного стержня, натруженного следящей периодической силой. В разложении Фурье (7.4.9) удержано четыре гармоники. [c.494] Вернуться к основной статье