ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА. УСТОЙЧИВОСТИ Болотин. А.В.Голубков из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " Пример 5. Непригодность статического метода продемонстрируем на примере консольного стержня, нагруженного следящей силой (см. рис. 7.3.11, а). Нетрудно показать, что в окрестности прямолинейной формы вообще не существует изогнутых форм равновесия при любых значениях силы Р, Отсюда следует ошибочный вывод об устойчивости. Этот вывод подтверждается интуитивным представлением, что при отклонениях стержня поперечная составляющая следящей силы стремится вернуть стержень к начальному положению, т.е. стабилизировать прямолинейную форму. [c.481] Применяя к этой задаче динамический метод, придем к уравнению (7.3.20) с траничными условиями лу= у =0 при л =0 и при х=1 (в случае мертвой силы последнее условие заменяется на при х=1). [c.481] Еще в 1952 т. Циглер рассмотрел устойчивость двойного маятника с трением в шарнирах, находящегося под действием следящей силы [4]. Потеря устойчивости равновесия такого маятника происходит по колебательному типу. Вычислив критическое значение следящей силы с учетом трения и устремив затем коэффициенты трения к нулю, Циглер получил критическую силу, меньшую, чем значение, вычисленное без учета трения. Этот результат дал основание говорить о парадоксе дестабилизации вследствие трения и породил обширную литературу, частичный обзор которой можно найти, например, в работе [67]. [c.481] Наличие или отсутствие псевдодестабилизации при 8— 0 непосредственно усматривается из формул (7.3.28) и (7.3.29). В частности, отсюда вытекает соотношение (7.3.27) со знаком равенства для случая внешнего трения. [c.482] Эффект дестабилизации вызывается не столько демпфированием самим по себе, сколько неравномерным распределением диссипации по формам колебаний. О дестабилизации в строгом смысле можно говорить, например, в случае, когда к системе, устойчивой при наличии достаточно малых сил внешнего трения, добавляются диссипативные силы с неравномерным распределением диссипации. [c.482] Пример вьппеприведенной классификации показан на рис. 7.3.16. Тяжелое тело, например цилиндр, находится на недеформируемой зубчатой цилиндрической поверхности и удерживается от движения влево при помощи упора - аналога храпового механизма. Условие связи имеет вид (1д/(1т 0 или, после интегрирования, ( 2) - ( 1) о при /2 t . Таким образом, связь является неголономной. В случае 1 состояние системы субравновесно и, следовательно, устойчиво, в случае 2 оно равновесно и устойчиво. Случай 3 соответствует равновесному нейтральному состоянию, случай 4 - равновесному неустойчивому состоянию. В случае 5 имеем неравновесное й, следовательно, неустойчивое состояние. Данный пример аналогичен иллюстрации к теореме Лагранжа (тяжелый цилиндр на гладкой цилиндрической поверхности - см. рис. [c.485] Теория равновесия систем с односторонними связями получила применение в механике разрушения. Трещины в конструкционных материалах обычно являются необратимыми, незаживающими , причем ограничения на их необратимость могут быть представлены в виде неравенств (7.3.32). Переход к смежным состояниям равновесия, при котором варьируются только параметры трещин, назван в работе [10] варьированием по Гриффитсу. Подход, основанный на принципе виртуальных перемещений, позволяет распространить энергетический подход Гриффитса на широкий класс многопараметрических задач хрупкого, вязкого, усталостного, коррозионного и других видов разрушения [11]. [c.485] Поскольку вторая вариация 5 /4 О при любых 0, / о, то размер трещины / отвечает неустойчивому состоянию. При / 4 состояние тела с трещиной становится неравновесным, что соответствует неконтролируемому ускоряющемуся росту трещины - хрупкому разрушению. [c.486] Вернуться к основной статье